4.3一元一次不等式的解法课件2023-2024学年湘教版八年级数学上册

第1课时 一元一次不等式的解法 4.3一元一次不等式的解法 长郡蓝田 龚碧湖 一元一次不等式的解法 解下列方程： 一、温故知新 解下列方程： 解：去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1) －4 = 8+ (2 －x). 去括号，得 2x+2 －4 = 8+2 －x. 移项，得 2x+x = 8+2 －2+4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为1，得 x = 4. ×4 ×4 ×4 ×4 一、温故知新 解：去分母(方程两边乘10)，得 5(3x－1) －2 (2 －x)=10x, 去括号，得 15x－5 －4+2x=10x, 移项,合并同类项，得 7x = 9. 方程两边都除以7，得 因此，原方程的解是     只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式. 它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？ 二、观察思考 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2y>x–1 (2)3x-15>0 (3) (4)x(x–1)<2x ✓ ✕ ✕ ✕ 左边不是整式 化简后是 x2-x<2x 三、学以致用 含有两个未知数 你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗? 下列各数中，哪些能使不等式x＞5成立？ 3，4， 5， 6，7.2，8.5， 9． 有（ ） 个. 无数 不等式的解集的概念 二 把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解. 四、新课探究 判断下列说法是否正确？ (1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ） (2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ） (3) x=3是不等式3x<9的解 （ ） (4) x=2是不等式3x<7的解集； （ ） √ × × × 五、随堂反馈 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 某个解一定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 求一个不等式的解集的过程称为解不等式. 六、概念区分 9 例 解下列一元一次不等式 ： （1） 3-6x < 9-7x ；     （4） . 七、典例精析 例 解下列一元一次不等式 ： （1） 3-6x < 9-7x ； 解： （1） 原不等式为3-6x < 9-7x 将同类项放在一起 合并同类项，得 x < 6. 移项，得 -6x+7x < 9-3， 计算结果 例 解下列一元一次不等式 ： 解： （2） 去括号，得2x+1-1 ≤ -x+9 将括号去掉 两边同时除以3，得 x ≤ 3. 移项，得 2x+x ≤ 9， 计算结果   合并同类项，得 3 x ≤ 9. 将同类项放在一起 根据不等式性质2 解：去分母(方程两边乘10)，得 5(3x－1) －2 (2 －x)≤10x,   首先将分母去掉 去括号 将同类项放在一起   去括号，得 15x－5 －4+2x ≤ 10x, 移项,合并同类项，得 7x ≤ 9. 方程两边都除以7，得 根据不等式性质2 解： 首先将分母去掉 去括号，得 2x-10+6≤9x 去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x 移项，得 2x-9x≤10-6 去括号 将同类项放在一起 （4） 原不等式为 合并同类项，得 -7x ≤4 两边都除以-7，得 x≥ . 计算结果 根据不等式性质3 （4） . 解一元一次不等式与 解一元一次方程的依 据和步骤有什么异同点？ 解不等式： 解方程： 解： 2x-10+6≤9x 2(x-5)+1×6≤9x 2x-9x≤10-6 -7x ≤4 不等号的方向改变