浙江省杭州学军中学(紫金港校区)2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

杭州学军中学（港区）高一上数学12．17考试卷（考试时间120分钟） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 集合，,则（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 2. 点从出发，沿着单位圆的边界顺时针运动弧长到达点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 中国折扇有着深厚的文化底蕴.用黄金分割比例设计一把富有美感的纸扇，如图所示，在设计折扇的圆心角时，可把折扇考虑为从一圆形（半径为）分割出来的扇形，使扇形的面积与圆的面积的乘积等于剩余面积的平方.则扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 5. 若奇函数和偶函数满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 7 已知且，则=（ ） A. B. C. D. 或 8. 对于函数，若，则称为函数的“不动点”：若，则称为函数的“稳定点”．已知的稳定点都是它的不动点，则实数的范围是（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题5分，部分选对得2分，共20分） 9. 设全集为R，在下列条件中，满足的充要条件的有（ ） A B. C. D. 10. 函数的零点所在的区间可能为（ ） A B. C. D. 11. 在中，，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，则下面给出的结论中，正确的是（ ）． A. 的取值范围是 B. 的最小正周期可能是2 C. 在区间上可能恰有4个零点 D. 在区间上可能单调递增 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 对任意且，函数的图象都过定点，且在角的终边上，则______． 14. 已知函数，且，则______． 15. 若关于的不等式在上有解，则实数的最小值为______． 16. 已知同时满足下列三个条件：①；②是奇函数；③.若在上没有最小值，则实数的取值范围是___________. 四、解答题（共70分） 17. 已知关于不等式． （1）当时，求不等式解集； （2）若不等式仅有一个解，求的最小值． 18. 某商品近一个月内（30天）预计日销量（件）与时间t(天)的关系如图1所示，单价（万元/件）与时间t(天)的函数关系如图2所示，（t为整数） （1）试写出与的解析式； （2）求此商品日销售额的最大值？ 19. 已知函数． （1）求函数的最小正周期、对称中心、单调减区间； （2）若定义在区间上的函数的最大值为6，最小值为，求实数的值． 20. 已知函数是奇函数，且． （1）求实数、的值； （2）求函数在的值域； （3）若，求实数的取值范围． 21. 若关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为“对偶不等式”． （1）已知与为对偶不等式．求的值； （2）若与为对偶不等式，且．求的最大值． 22. 若函数满足：对任意，则称为“函数”． （1）判断是不是函数（直接写出结论）； （2）已在函数是函数，且当时，．求在的解析式； （3）在（2）的条件下，时，关于的方程（为常数）有解，求该方程所有解的和． 杭州学军中学（港区）高一上数学12．17考试卷（考试时间120分钟） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（每小题5分，部分选对得2分，共20分） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BD 【12题答案】 【答案】AC 三、填空题（每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（共70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）9 【18题答案】 【答案】（1）；(2) 138万元. 【19题答案】 【答案】（1）;; （2）或. 【20题答案】 【答案】（1）、 （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 【22题答案】 【答案】（1）是函数，是函数 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$