28.1 锐角三角函数 第一课时 教案2023-2024学年人教版 数学 九年级下册

28.1 锐角三角函数 第一课时 教学目标 知识目标 1．初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值； 2．能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值. 能力目标 [来源:学&科&网Z&X&X&K] 经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵. 情感目标 使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证. 教学重点：正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值 难点：理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值. 专家建议： 1、锐角三角函数是定义在直角三角形中的研究边角之间的关系。而锐角三角函数值实质上就是边与边之间的一种比值，它能沟通了边与角之间的联系，为解直角三角形提供了角边关系的根据。 2、本节课重难点就是对比值的理解，可以从以下几方面着手研究：（1）讨论角的任意性（从特殊到一般），（2）运用相似三角形性质，让学生领悟到：在直角三角形中，对于固定角，无论直角三角形大小怎么样改变，都影响不到其对边与斜边的比值。 3、采用激趣设疑方法，从修建扬水站铺设水管问题入手，让学生参与问题讨论，唤起学生学习兴趣和求知欲。再根据从特殊到一般的学习方法，利用特殊角来探究锐角的三角函数，通画图，找出边的长度、角的度数，计算相关方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出相关边的长度，然后就问：三角函数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状大小有关系吗？整堂课都在愉快的氛围中进行。多数学生都能积极动脑积极参与思考。教学中，要关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。 教学用具：三角形板，多媒体 教学方法：合作探究，讲练结合 教学过程： 一、创设情境，引入新课 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，�在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 思考：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 二、新知探究 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等于 思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？�如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是. 探究：从上面两个问题的结论中可知，�在Rt△ABC中，∠C=90°， 当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；� 当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值． 这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，�它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？ 解析： 得到：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何， ∠A的对边与斜边的比都是一个固定值. 正弦函数概念： 在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA， 即sinA＝ 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ； 当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ． 三、例题分析，应用新知 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值． 解：在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5， 例2.如图,在Rt △AB中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值. 解:在Rt △ABC中, 例3、如图，在△ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5， 求△ABC 的面积。 解：过A作AD⊥BC，垂足为D， ∵ sinA=4/5， ∴AD/AB=4/5, ∴AD=4， ∴BD=3 ∴BC=2BD=6 ∴S△ABC =12 练习巩固 ( A 10m 6m B C )1、判断对错: 1) 如图 (1) sinA= （ √ ） (2)sinB= （ × ） (3)sinA=0.6m （ × ） (4)SinB