第七章 平行线的证明 章末复习培优卷2023-2024学年北师大版八年级上册数学

2023-2024学年北师大版八年级上册数学 第七章 平行线的证明 单元测试 一、选择题 1．下列命题中，是真命题的是（　　） A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c B．和为180°的两个角是邻补角 C．相等的两个角是对顶角 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 2．如图，直线a∥b，点A和点B分别在直线a和b上，且BC＝AC，∠ACB＝120°，则∠2的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 3．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 4．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入底袋中，那么击打白球时，必须保证为（　　） A． B． C． D． 5．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为（　　） A．65° B．70° C．75° D．85° 6．如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（　　） A．145° B．150° C．155° D．160° 7．一个含的直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线 ，则 的大小为（　　） A． B． C． D． 9．如图，将一块含有 角的直角三角板放置在两条平行线上，若 ，则 为（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知，，点P是AB上的一点，连结CP，将沿CP所在直线折叠，点A落在点M处，连结MB，MD．若，，则（　　） A．24° B．24.5° C．25° D．25.5° 二、填空题 11．把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式．　 　． 12．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠1，则∠2的度数为　 　． 13．如图，把的一角折叠，若，则的度数为　 　. 14．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=49°，则∠2﹣∠1=　 　． 15．如图，已知直线被直线所截，，点是平面内位于直线右侧的一动点（点不在直线上），设，在点运动过程中，的度数可能是　 　．（结果用含的式子表示） 三、解答题 16．如图，已知直线，，，求的度数. 17．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，G是BC上一点，过点G作GF⊥AB于点F，且满足∠B=∠ADE．求证：∠CDE=∠BGF． 18．已知：如图，是上一点，，，． 求证：． 19．如图，直线与相交于点，，，，求证：． 证明：已知， （　　）. 又（　　）. ▲ （　　）. 已知， （　　）. 即， ▲ （　　）. （　　）. 20．已知：在中，平分，、相交于点， （1）如图①，若，，，求的大小. （2）如图②，若平分，且，求的大小. （3）如图③，若在的外角内，且，，试探究：与的数量关系. 21．如图，点分别在射线上，． （1）求证：； （2）如图1，点G、F在AE、BC上，连接EF、GC，且EF、GC相交于点H，∠AED=n∠AEF，∠BCD=n∠BCG，当∠DEH+∠DCH=2∠EHC时，求n的值． （3）在（2）条件下，若，求证：． 参考答案 1． A 2． D 3． A 4． A 5． B 6． B 7． C 8． C 9． A 10． D 11． 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等 12． 50° 13． 65° 14． 16° 15． 或或 16． 解：∵，如图所示， ∴， ∵， ∴. 17． 证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB， ∴FG∥CD， ∴∠FGB=∠DCB， ∵∠B=∠ADE， ∴DE∥BC， ∴∠EDC=∠DCG， ∴∠CDE=∠BGF． 18． 解：， ， 在和中， ， ． 19． 解：已知， 两直线平行，同位角相等， 已知， 等量代换， 已知， 等式的性质， 即， 等量代换， 内错角相等，两直线平行． 20． （1）解： （2）解： （3）解： 21． （1）证明：过点D作DM∥AM， ； （2）解：由题意可得：设，则 过点H在右侧作HQ∥AM ； （3）证明：由（2），得 . 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司