7.3 平行线的判定 同步习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级上册数学 7.3平行线的判定 同步训练 一、单选题 1．如图，如果，那么，其依据可以简单说成（　　） A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行 2．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　）. A． B． C． D． 3．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判断AD∥BC的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠C＝∠CBE C．∠C+∠ABC＝180° D．∠2＝∠4 4．遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题．比如，在学习“平行线的判定”一节内容时，我们先得到“同位角相等，两直线平行”，然后利用“同位角相等，两直线平行”得到“内错角相等，两直线平行”．在这一过程中，渗透的数学思想是（　　） A．类比思想 B．数形结合思想 C．转化思想 D．从一般到特殊思想 5．如图，能判定EC∥AB的条件是（　　） A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE 6．在下面的四个图形中，已知∠1=∠2，那么能判定AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 7．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线，，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示： 上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（　　） A．仅贝贝同学 B．贝贝和晶晶 C．晶晶和欢欢 D．贝贝和欢欢 8．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180° 9．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＋∠4＝180° 10．如图，不能作为判断AE∥CD的条件的是（　　） A．∠FEB=∠ECD B．∠AEC=∠ECD C．∠BEC+∠ECD=180° D．∠AEG=∠DCH 二、填空题 11．根据图中所给信息，写出一个真命题：　 　. 12．如图，请你添加一个条件　 　，可以得到． 13．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB∥CD，这种作法的依据是　 　. 14．在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，PR＝PS，AQ＝PQ，则下面三个结论：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是　 　. 15．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC =∠DAE=90°，∠B=50°，∠E=65°，则①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=40°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，则有AC∥DE，上述结论中正确的是　 　 .（填写序号） 三、解答题 16．如图，AE=CF，AD=CB，DF=BE，求证： （1）△ADF≌OCBE． （2）AD∥BC． 17．如图，三角形ABC中，AC＝BC，D是BC上的一点，连接AD，DF平分∠ADC交∠ACB的外角∠ACE的平分线于F．求证：CFAB． 18．如图所示，在 中， 是 平分线， 的垂直平分线分别交 延长线于点 .求证： . 证明：∵ 平分 ∴ ▲ ▲ (角平分线的定义) ∵ 垂直平分 ∴ ▲ ▲ （线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等） ∴ （ ） ∴ （等量代换） ∴ （ ） 19．学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组提出如下问题： 已知：如图，． 【初步感知】如图1，若，求的度数； 【拓展延伸】如图2，当点、在两平行线之间，且在位于异侧时，求证：； 【类比探究】如图3，若，，若，，直接写出的度数． 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．C 5．D 6．A 7．D 8．D 9．D 10．D 11．如果，那么 12．答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DEAC． 13．同位角相等，两直线平行 14．①② 15．①②③ 16．（1）证明： . 在和中， (SSS)； （2）证明： . 17．证明：∵AC=BC， ∴∠B=∠CAB， ∴∠ACE=∠B+∠CAB=2∠B． ∵CF是∠ACE的平分线， ∴∠ACE=2∠FCE， ∴2∠B=2