河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷

第 1页 共 4页 ◎ 第 2页 共 4页 固始一高 2023-2024 学年度高二第二次月考试题卷 数学试题 考试时间：120 分钟 分数：150 分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一、单选题（每小题 5 分，总分 40 分） 1．已知直线 l过点  2,3 和  2,1 ，则直线 l在 y轴上的截距为（ ） A．－1 B．0 C．2 D．4 2．如图所示，在平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， AB a   = ， AD b   ， 1AA c   ，M是 1 1AD 的中点，N是线段 1CA 上的点，且 1: 1: 4CN NA  ，用 a  ，b  ， c  表示向量 NM  的结果是（ ） A． 4 4 3 5 5 10 c a b     B． 1 1 4 5 5 5 a b c      C． 1 3 1 5 10 5 a b c     D． 1 2 a b c     3．已知椭圆 2 2 : 1 25 4 x yC   的左、右焦点分别是 1F， 2F ，P为 C上一点，且 1 6PF  ，Q是线段 1PF的中点， O为坐标原点，则 OQ （ ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．直线  1 : 1 1 0l a x y    ，  2 : 4 2 1 0l x a y    ，则“ 2a  ”是“ 1 2l l// ”的（ ）条件 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知直线 : 4 3 5 0l x y   ，圆 ( ) ( )2 2: 1 2 4C x y- + - = ，若过 l上一点 A向圆 C引切线，则切线长的最小 值为（ ） A．1 B． 2 C． 3 D． 5 6．已知双曲线 C：   2 2 2 2 1 0, 0 x y a b a b     的左、右焦点分别为 1F， 2F ，过 1F的直线 l与 C的左支交于 A，B 两点， 1 1: 3:1AF BF  ，且 2AB BF ，则 C的离心率为（ ） A． 10 2 B． 15 3 C． 26 4 D． 39 5 7．金刚石是天然存在的最硬的物质，如图 1所示是组成金刚石的碳原子在空间排列的结构示意图，组成金刚 石的每个碳原子，都与其相邻的 4个碳原子以完全相同的方式连接．从立体几何的角度来看，可以认为 4个 碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处，而中间的那个碳原子处于与这 4个碳原子距离都相等的位置，如 图 2所示．这就是说，图 2中有 AE BE CE DE   ，若正四面体 ABCD的棱长为 2，则下列结论不正确的是 （ ） A． 0AE CD    B． 0EA EB EC ED         C． 6 2 AE   D． 1 2 AE AC    8．设双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0) x yC a b a b     的左右焦点分别为 1 2( ,0), ( ,0)F c F c ，圆 2 2 2( ) 4x c y c   与双曲线 C在第 一象限的交点为 A，若 1 2AF F△ 的周长为7c，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． 2 0x y  B． 2 0x y  C． 3 0x y  D． 3 0x y  二、多选题（每小题 5 分，选不全且无错 2 分，总分 20 分） 9．有 4个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，从中不放回的随机取两次，每次取 1个球，事件 A表示“第 一次取出的球的数字是 1”，事件 B表示“第二次取出的球的数字是偶数”，事件 C表示“两次取出的球的数字之 和是偶数”，事件 D表示“两次取出的球的数字之和是奇数”，则（ ） A．A与 B互斥 B．C与 D对立 C．B与 C相互独立 D．B与 D相互独立 10．下列说法正确的有（ ） A．直线的斜率越大，倾斜角越大 B．若直线 y kx b  经过第一、二、四象限，则  ,k b 在第二象限 C．过点  2, 3  且在两坐标轴上的截距相等的直线 l的方程为 5x y   D．直线 1 0kx y k    和以  3,1M  ，  3,2N 为端点的线段相交，则实数 k的范围为 3 2 k  或 1 2 k   第 3页 共 4页 ◎ 第 4页