精品解析：四川省巴中市平昌县第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

高二上学期第二次月考 数学试题 （本试卷总分150分，总时量120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量分别是直线的方向向量.若，则（ ） A. B. C. D. 3. 在新高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）（物理、历史）选（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则在选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线的方向向量，直线的方向向量，若且，则的值是（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 若直线与圆有两个不同的交点，则（ ） A. B. C. 或 D. 6. 已知平行六面体中，，，，，．则长为（ ） A. B. C. 12 D. 7. 光线从点射出，到轴上的点后，被轴反射到轴上的点，又被轴反射，这时反射线恰好过点，则所在直线的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 四棱锥中，底面ABCD是一个平行四边形，底面ABCD，，，．则四棱锥的体积为（ ） A. 8 B. 48 C. 32 D. 16 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9. 若是空间任意三个向量，，下列关系中，不成立是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的倾斜角是 B. 若直线，则 C. 点到直线的距离是2 D. 过与直线平行的直线方程是 11. 已知平面上一点，若直线上存在点P使，则称该直线为点M的“相关直线”，下列直线中是点M的“相关直线”的是（ ） A. B. C. D. 12. 设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（ ） A. 为定值 B. 的周长的取值范围是 C. 当时，为直角三角形 D. 当时，的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若椭圆的离心率为，则_________． 14. 已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么____ 15. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是____． 16. 过点作直线的垂线，垂足为，已知点，则的取值范围是____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 某中学组织了一次数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图． 注：分组区间为，，， （1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？ （2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率． 18. 已知三角形的三个顶点是，，． （1）求边上的中线所在直线的方程； （2）求边上的高所在直线的方程． 19. 已知，，动点M满足，设动点M的轨迹为C， （1）求动点M的轨迹方程； （2）求最小值． 20. 已知椭圆C：的左、右焦点分别是，，且该椭圆过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若椭圆上点满足，求的值． 21. 如图,四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，，分别为的中点． （1）求证：平面PED； （2）求平面与平面夹角的大小． 22. 已知关于x，y的方程． （1）若圆C与圆外切，求m的值； （2）若圆C与直线相交于M，N两点，且，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二上学期第二次月考 数学试题 （本试卷总分150分，总时量120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先将椭圆化为标准方程，判断出焦点的位置以及与的值，从而求解出，可得焦点坐标. 【详解】椭圆，化为标准方程为，可知焦点在轴上，且，所以，即，所以焦点坐标为. 故选：C. 2. 已知向量分别是直线的方向向量.若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由空间中两直线平行的向量关系即可求解． 【详解】因为，所以，即，解得. 故选: D. 3. 在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）（物理、历史）选（化学、