重庆市渝北中学校2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

渝北中学2023-2024学年高三12月月考质量监测 数学试题 （全卷共四大题22小题，总分150分，考试时长120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、班级填写清楚. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰. 3.请按题号顺序在答题卡的相应区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷和草稿纸上答题无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 集合，集合，则（  ） A． B． C． D． 2． 已知向量满足，则与的夹角为（     ） A． B． C． D． 3. 剪纸和折纸都是中华民族的传统艺术，在折纸界流传着“折不过8”的说法，为了 验证这一说法，有人进行了实验，用一张边长为的正方形纸，最多对折了13次. 记第一次对折后的纸张厚度为，第2次对折后的纸张厚度为，以此类推， 设纸张未折之前的厚度为毫米，则（      ） A． B． C． D． 4. 若正四棱台的上、下底面的面积分别为2，8，侧棱与下底面所成角的正切值为2， 则该正四棱台的体积为（     ） A． B．28 C． D． 5． 已知，则（     ） A． B． C． D． 6. 已知函数，若对任意的正数、，满足，则的 最小值为（    ） A．6 B．8 C．4 D．2 7． M点是圆上任意一点，为圆的弦，且， N为的中点.则的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8． 设函数（其中e为自然对数的底数），若存在实数a 使得 恒成立，则实数m的取值范围是（  ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9. 已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．在上最小值为 D． 将函数图象上所有点横坐标伸长为原来的2倍，再把得到的图象向左 平移个单位长度，可得到函数的图象 10. 已知椭圆的焦点分别为，，设直线l与椭圆C交于 M，N两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（  ） A． B．椭圆C的离心率为 C．直线l的方程为 D．的周长为 11．在正方体中，是侧面上一动点，下列结论正确的是（    ） A．三棱锥的体积为定值 B．若∥，则平面 C．若，则与平面所成角为 D．若∥平面，则与所成角的正弦最小值为 12. 已知定义在R上的函数和，是的导函数且定义域为R . 若 为偶函数，，，则下列选项正确的是（  ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知双曲线的两条渐近线方程为，若焦点到渐近线 的距离为1，则双曲线的方程为 ______________________．