精品解析：福建省泉州市第六中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题

泉州市第六中学八年级（上）数学第二次月考卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各级数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A 3，4，6 B. 6，8，10 C. 7，24，25 D. 9，12，15 2. 下列命题中，真命题的是( ) A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 同角的余角相等 D. 内错角相等 3. 用反证法证明“若，则”，应假设（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. ∠CAB＝∠DAB D. 5. 每天用微信计步是不少市民的习惯，小张老师记录了一周每天的步数并制作成折线统计图，则小张老师这一周一天的步数超过7000步的有（ ） A. 1天 B. 2天 C. 3天 D. 4天 6. 如图所示，是一块三角形草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 7. 如图，在中，一位同学按以下步骤作图：（1）以点为圆心，作与相交于两点弧；（2）分别以点和点为圆心，适当长为半径作圆弧，两弧交于点；（3）作射线，交于点. 则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，过△ABC的顶点B作直线，且点A到的距离为2，点C到的距离为3，则AC的长是（ ） A. B. C. D. 5 9. 陈老师和与她搭班的李老师都十分热爱文学．某日，陈老师翻阅到一本古代数学著作—《增删算法统宗》，看到里面记载了这样一个问题：“今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”．为了能够更通顺地读懂这个问题，陈老师找了李老师勾兑一二，最后得到了其可能的大意：“今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿小4尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长2尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门．试问门的宽、高和竿长各是多少？”根据翻译，她画出了这样一幅图，并设竿长为尺，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点、、、在网格中小正方形的顶点处，与相交于点，小正方形的边长为1，则的长等于（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是______． 12. 李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为______. 成绩 优 良 及格 不及格 频数 10 22 15 3 13. 我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是_______尺.  14. 如图，在△ABC中，AB=，BC=8，AC=5，则△ABC的面积为________________． 15. 如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则的值是________； 16. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE交AE延长线于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD，以下四个结论：①∠ADC＝45°；②BDAE；③AC+CEAB；④AC+AB＜2AM．其中正确的结论有 __． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，在中，，、是边上点，且，求证：． 18. 如图，将长为米长的梯子斜靠在墙上，的长度为米． （1）求梯子上端到墙底端E的距离； （2）如果梯子顶端A沿墙下滑米，（即米）则梯脚B往外移多少米？ 19. 某校初二年段进行了中考体育项目长跑的模拟测试，从中抽取部分学生的成绩等级进行统计，根据成绩等级绘制成如图所示的两个统计图（不完整）． 请结合统计图完成下列各题： （1）此次共抽取了多少名学生的成绩？ （2）请把条形统计图补充完整； （3）求在扇形统计图中，成绩“合格”类所对应的圆心角度数； 20. 如图，小明的家D距离大树底部A是9米，一次台风过