2.3.3二次函数与一元二次方程、不等式课件(第3课时)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(3) x y o 探究四 解含参的一元二次不等式 例3．已知f(x)=x2-(3+a)x+3a． （1）当a=1时，求不等式f(x)<0的解集； （2）解关于x的不等式f(x)≥0． 解（1）a=1时，不等式f(x)<0化为(x-1)(x-3)<0， 解得1<x<3，所以不等式的解集为{x|1<x<3} 例3．已知f(x)=x2-(3+a)x+3a． （2）解关于x的不等式f(x)≥0． 解（2）关于x的不等式f(x)≥0，即(x-a)(x-3)≥0； 当a=3时，不等式化为 (x-3)2≥0，解得R； 当a>3时，解不等式(x-a)(x-3)≥0，得x≤3或x≥a； 当a<3时，解不等式(x-a)(x-3)≥0，得x≤a或x≥3; 综上所述，当a=3时，不等式解集为R； 当a>3时，不等式的解集为{x|x≤3或x≥a}； 当a<3时，不等式的解集为{x|x≤a或x≥3}． 变式一 巩固练习 解关于x的不等式42x2+ax-a2<0. 原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0. ①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1. 解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(x∈R). 变式二 方法小结 解含参的一元二次不等式的步骤： 1.化标准：二次项系数化为正，不等号右边化为0； 2.因式分解：找根；； 3.比较两个根的大小，分类讨论； 4.口诀：大于取两边，小于取中间 5.下结论：整理分类的结果 探究五 一元二次不等式的应用 例2 行驶中的汽车,在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离s(单位:m)与汽车的车速v(单位:km/h)满足下列关系: (n为常数,且n∈N),做了两次刹车实验,有关实验数据如图所示,其中 (1)求n的值; (2)要使刹车距离不超过12.6 m,则行驶的最大速度是多少? 设花坛的宽度为x m，则草坪的长为(800－2x) m， 宽为(600－2x) m. 根据题意得(800－2x)·(600－2x)≥ ×800×600， 整理得x2－700x＋60 000≥0,0＜x≤300， 解得x≥600(舍去)或x≤100， 由题意知x>0，所以0<x≤100， 所以当x在0<x≤100之间取值时，绿草坪的面积不小于总面积的二分之一. 　某施工单位在对一个长800 m，宽600 m的草坪进行绿化时，是这样想的：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，试确定花坛宽度的取值范围. 解不等式应用题的步骤 反思感悟 1.某商品在最近30天内的价格y1与时间t(单位：天)的关系式是y1＝t＋10(0<t≤30，t∈N)；销售量y2与时间t的关系式是y2＝－t＋35(0<t≤30，t∈N)，则使这种商品日销售金额z不小于500元的t的取值范围为________ _____________. 1 2 3 4 {t|10≤ t≤15，t∈N} z＝(t＋10)(－t＋35)， 依题意有(t＋10)·(－t＋35)≥500， 解得10≤t≤15，t∈N，所以解集为{t|10≤t≤15，t∈N}. 基础巩固 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.某服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价p(元/件)的关系为p＝300－2x；生产x件的成本r＝500＋30x元，为使月获利不少于8 600元，则月产量x需满足 A.55≤x≤60　　 B.60≤x≤65 　　C.65≤x≤70　　 D.70≤x≤75 √ 由题意可得(300－2x)x－(500＋30x)≥8 600， 即x2－135x＋4 550≤0， 则(x－65)(x－70)≤0， 故65≤x≤70. 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2 400元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少　t万立方米.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是 A.{t|1≤t≤3} B.{t|3≤t≤5} C.{t|2≤t≤4} D.{t|4≤t≤6} √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元， 令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5. 课堂 小结 1.知识清单： (1)解含参的一元二次不等式 (2)一元二次不等式的实