2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式课件(第1课时)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(1) x y o 区间的概念 ⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b] 设a，b是两个实数，而且a<b,我们规定： ⒉满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b) ⒊满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a，b）或（a，b] 这里的实数a，b叫做相应区间的端点 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x ≤ b} 闭区间 [a，b] a b {x|a<x < b} 开区间 (a,b) a b {x|a≤x < b} 半开半闭区间 [a,b) a b {x|a<x ≤ b} 半开半闭区间 (a,b] a b 区间： 实数集R可以表示为（-∞，+ ∞） x≥a x >a x≤b x<b （ -∞ ，b] （-∞，b） （a，+∞） [a，+∞） 4 注意： 3.区间不能表示单元素集 2.区间只能表示数集 4.区间不能表示不连续的数集 1.区间（a,b）,必须有b>a 7.以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号. 5.区间的左端点必须小于右端点； 6.区间都可以用数轴表示； 试用区间表示下列实数集合 （1） {x|5 ≤ x<6} （2） {x|x ≥9} （3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2} 连续数集 小试牛刀！ 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象及性质 x y O x y O a>0 a<0 ∆>0 PART 1 回顾二次函数 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象及性质 x y O x y O a>0 a<0 ∆=0 PART 1 回顾二次函数 PART 1 回顾二次函数 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象及性质 x y O x y O a>0 a<0 ∆<0 问题1 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度时24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？ 提示设这个矩形的一条边长为x m， 则另一条边长为(12-x) m， 由题意，得(12-x)x>20， 其中x∈{x|0<x<12}.整理得 x2-12x+20<0,x∈{x|0<x<12}. ① 一元二次不等式 求得不等式 ① 的解集，就得到了问题的答案． 定义 一般地，我们把只含有一个 ，并且未知数的最高次数是 的不等式，称为一元二次不等式 一般形式 ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a≠0，a，b，c均为常数 未知数 2 PART 2 一元二次不等式 十字相乘法 跟踪训练1 　　　 因式分解：x2＋3x－10＝____________. x2＋3x－10＝(x＋5)(x－2). (x＋5)(x－2) 　　分解下列因式： (1)x2＋4x＋3； 例1 x2＋4x＋3＝(x＋1)(x＋3). (2)5x2－6x＋1； 5x2－6x＋1＝(x－1)(5x－1). (3)m2＋2mn－3n2； m2＋2mn－3n2＝(m＋3n)(m－n). (4)ax2＋(a－1)x－1(a≠0). ax2＋(a－1)x－1＝(ax－1)(x＋1)(a≠0). (1)判定能否使用十字相乘法分解因式时，使用Δ＝b2－4ac，当Δ为完全平方数时，可以在整数范围内对该多项式进行十字相乘. (2)有时需对二次项系数和常数项进行多次拆分，直到符合要求为止. 反思感悟 PART 3 解一元二次不等式 探究 一元二次不等式 x2－12x＋20<0 与二次函数 y＝x2－12x＋20 之间的关系． y=x2－12x+20 y x O 15 2 5 10 20 5 10 －5 －10 －15 方程x2－12x＋20=0的两个实根 x1=2，x2=10 二次函数y=x2－12x＋20与x轴的两个交点 (2,0), (10,0) 不等式x2－12x＋20<0的解集，即为二次函数y<0对应的x的集合 知识梳理 一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使 的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的 . ax2＋bx＋c＝0 零点 零点不是点，只是函数的图象与x轴交点的横坐标. 二次函数与一元二次方程、不等式的联系 ∆>0 ∆=0 ∆<0 y=ax2＋bx＋c(a>0)的图象 ax2＋bx＋c=0(a>0)的实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)