2.2基本不等式课件（第2课时）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2 基本不等式（2） 明易错---误区警示 易错1--应用基本不等式时忽略“正” C 由题意知1－2x>0， 当且仅当2x＝1－2x，即x＝ 时，等号成立. 所以y的最大值为 . 易错2--应用基本不等式时忽略“定” 易错3--应用基本不等式时忽略“等” 再看看优化设计P41、P45 常见题型及解题技巧 探究三 “1”的妙用 已知x、y>0，且x+3y=1，求 的最小值。 巩固练习 1.已知x、y>0，且 ，则4x+y的最小值是多少？4x+y取最小值时x、y的值为多少？ 探究四 常数代换法 变式 探究四 常数代换法 探究五 分式形函数求最值（拆） 例4 已知x>0，函数 的最小值。 【答案】6 巩固练习 1. 已知t＞0，求 的最小值。 【答案】-2 探究五 分式形函数求最值（对勾函数法） 换元法 令x+1=t 探究五 分式形函数求最值（对勾函数法） 变式 探究五 分式形函数求最值（对勾函数法） 探究六 配凑积定和最小，和定积最大 例5 (1)求函数 的最小值，并求出y取得最小值时x的值。 (2)已知x、y>0，且x+4y=1，则xy的最大值为多少？xy取最大值时x、y的值为多少。 巩固练习 1.若函数 的最小值，并求出y取得最小值时x的值。 2.已知x、y>0，且满足 ，则xy的最大值是多少？xy取最大值时x、y的值为多少？ (教材46页例3改编)小明的爸爸要在家用围栏做一个面积为16m2的矩形游乐园，当这个矩形的边长为多少时，所用围栏最省，并求所需围栏的长度. 例1 探究七：基本不等式在实际问题中的应用 设矩形围栏相邻两条边长分别为x m，y m，围栏的长度为2(x＋y)m. 方法一　由已知xy＝16， 所以2(x＋y)≥16， 当且仅当x＝y＝4时，等号成立， 因此，当这个矩形游乐园是边长为4 m的正方形时，所用围栏最省，所需围栏的长度为16 m. 当且仅当x＝y＝4时，等号成立， 因此，当这个矩形游乐园是边长为4 m的正方形时，所用围栏最省，所需围栏的长度为16 m. 如果小明的爸爸只有12 m长的围栏，如何设计，才能使游乐园的面积最大？ 由已知得2(x＋y)＝12，故x＋y＝6，面积为xy， 可得xy≤9， 当且仅当x＝y＝3时，等号成立. 因此，当游乐园为边长为3 m的正方形时，面积最大，最大面积为9 m2. 1.用一段长为8 cm的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型的最大面积为 A.9 cm2 B.16 cm2 C.4 cm2 D.5 cm2 √ 1 2 3 4 1 2 3 4 设矩形模型的长和宽分别为x，y，则x>0，y>0， 由题意可得2(x＋y)＝8， 所以x＋y＝4， 当且仅当x＝y＝2时，等号成立， 所以当矩形模型的长和宽都为2 cm时，面积最大，为4 cm2. 2.港珠澳大桥通车后，经常往来于珠、港、澳三地的刘先生采用自驾出行.刘先生在某段时间内共加油两次，期间燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案：每次加200元的燃油，则下列说法正确的是 A.采用第一种方案划算 B.采用第二种方案划算 C.两种方案一样 D.无法确定 √ 1 2 3 4 1 2 3 4 假设第一次的油价为m元/升，第二次的油价为n元/升. 所以无论油价如何变化，第二种方案都更划算. 课堂小结 基本不等式 重要不等式 积定和最小 和定积最大 应用 基本不等式求最值使用条件 证明 作业来噜~布鲁biu'布鲁biu~ 完成优化设计P42-45 报纸第五期课堂诊断一 看报纸错题辨析 则y＝x(1－2x)＝×2x×(1－2x)≤2＝， (2)已知0<x<，则y＝x(1－2x)的最大值为 ______. 由≥，可知x＋y≥2＝8， 方法二　由已知xy＝16，可知y＝， 所以2(x＋y)＝2≥2×2＝16. 由≤＝＝3， 所以矩形模型的面积S＝xy≤＝＝4， 第一种方案的均价为＝≥； 第二种方案的均价为＝≤. $$