2.1.2等式性质与不等式性质课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1.2 等式性质与不等式性质 问题　判断下列命题是否正确？ (1)如果a＝b，那么b＝a； (2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c； (3)如果a＝b，那么； (4)如果a＝b，那么ac＝bc； (5)如果a＝b，c≠0，那么 提示　以上均正确，这些都是等式的基本性质. PART 3 等式的性质 性质1 a=b⇔b         a； 性质2 a=b，b=c⇒a       c； 性质3　a=b⇔a±c        b±c； 性质4 a=b ⇒ac        bc； 性质5 a=b，c≠0⇒        ； = = = = = 不等式的性质1：（对称性） 不等式的性质2：（传递性） 利用不等式基本性质和正数的相反数是负数来证明 利用不等式基本性质和两正数和仍是正数来证明 PART 4 不等式的性质 （可加性） 不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向． 不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边. 性质4: 如果a>b,c>0,那么ac>bc.如果a>b,c<0,那么ac<bc. (可乘性) 证明： ∵a＞b，∴a－b＞0， ∵ac－bc＝c(a－b)， 若c＞0，则（a－b）c＞0，ac＞bc 若c＜0，则（a－b）c＜0，ac＜bc 性质5: 如果a>b,c>d,那么a+c>b+d. (同向可加性) 两个同向不等式相加,所得不等式与原不等式同向. 证明（法1）：∵a＞b，c＞d， ∴a－b＞0，c－d＞0． ∴（a－b）＋（c－d）＞0，即（a＋c）－（b＋d）＞0． ∴a＋c＞b＋d． 证明（法2）：由性质3，得a＋c＞b＋c，c＋b＞d＋b； 由性质2，得a＋c＞b＋d． 性质6：（同向同正可乘性） 利用不等式乘法性质和不等式的传递性可证明 性质7(可乘方性): 当不等式的两边都是正数时,不等式的两边同时乘方所得得不等式和原不等式同向. 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c _______ 3 可加性 a>b⇔a＋c b＋c _____ 4 可乘性 a>b，c>0⇒______ a>b，c<0⇒______ c的符号 5 同向可加性 a>b，c>d⇒__________ 同向 6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0⇒______ 同向 7 可乘方性 a>b>0⇒an bn(n∈N，n≥2) 同正 < 不可逆 可逆 > ac>bc ac<bc a＋c>b＋d ac>bd > 补充点 (1)应用性质2时,如果两个不等式中有一个带等号，而另一个不带等号，那么等号不能传递下去。如，只能得到 (2)性质5的推广:几个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原不等式同向，即若，则 (3)性质6的推广:几个两边都是正数的同向不等式，将它们的两边分别相乘，得到的不等式与原不等式同向，即若 ，则 . 倒数法则 简记：同号，取倒，反向 ，则有 不等式只有加法和乘法运算，没有减法和除法运算! （证明参照性质6） 　　对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是 A.若a>b，则ac2>bc2 例1 √ 跟踪训练1 　　　 (多选)若 ，则下面四个不等式成立的有 A.|a|>|b| B.a<b C.a＋b<ab D.a3>b3 √ √ 由 可得b<a<0，从而|a|<|b|，A，B均不正确； a＋b<0，ab>0，则a＋b<ab成立，C正确； a3>b3，D正确. 利用不等式的性质判断命题真假的注意点 (1)运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能想当然随意捏造性质. (2)解有关不等式的选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算. 反思感悟 探究2 不等式性质的应用--应用不等式性质判断命题真假 例2 对于实数a,b,c,判断下列结论是否正确: (1)若a>b,则ac2>bc2; (2)若a<b<0,则a2>ab>b2; 若实数a,b满足a<b<0,则下列不等式中不成立的是(　　) 答案 (1)B　 巩固练习 ∵a>b>0，c<0， ∴ab>0，b－a<0，c(b－a)>0， 方法二　∵a>b>0， 已知a>b>0，c<0，证明： . 探究2 不等式性质的应用--应用不等式性质证明不等式 例2 ∵c>a>b>0， ∴a－b>0，c－a>0，c－b>0， 延伸探究　作差法是比较判断两个代数式的基本方法，你能用我们刚学过的性质解决本例吗？ 因为c>a>b>0，所以c－a>