数轴上的动点问题2023-2024学年人教版数学七年级上册期末培优训练

2023-2024学年人教版数学七上期末培优训练 数轴上的动点问题 1．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是，3和 1．动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿AB向终点B匀速运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向终点B匀速运动，当P、Q都到达终点后停止运动．设点P的运动时间为． (1)当点P到达点B时，点Q所表示的数是 ； (2)当时，线段的长为 ； (3)在整个运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，求t 的值． 2．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a，b满足|a+1|+|b﹣9|＝0． （1）点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　； （2）数轴上的点C使AC＝2BC，则点C表示的数为　 　； （3）点M，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，点N从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设点M，N同时出发，运动时间为x秒． ①点M，N出发几秒后相遇？ ②点M，N出发几秒后相距3个单位长度？ 3．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为，28，O为原点，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时，动点Q从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，当点P到点B时，P，Q两点同时停止运动．设运动的时间为t秒． (1)求A，B两点间的距离； (2)直接写出点P、点Q表示的数．（用含t的代数式表示） (3)当P，Q两点相遇时，求t的值． (4)当点P运动到点B时，直接写出点Q表示的数． 4．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒．    (1)点B表示的数是___________； (2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ 5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a、b、c，且c－b=b－a；点C对应的数是10． （1）若BC=15，求a、b的值； （2）如图2，在（1）的条件下，O为原点，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P向左运动，运动速度为2个单位长度/秒，点Q向右运动，运动速度为1个单位长度/秒，N为OP的中点，M为BQ的中点． ①用含t代数式表示PQ、 MN； ②在P、Q的运动过程中，PQ与MN存在一个确定的等量关系，请指出他们之间的关系，并说明理由． 6．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左侧，，． (1)直接写出a= ___________，b= ___________； (2)现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时另一只蚂蚁Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动． ①两只蚂蚁经过多长时间相遇？ ②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数； ③经过多长时间，两只蚂蚁在数轴上相距个单位长度？ 7．如图，已知点，，是数轴上的三个点． (1)请直接写出点，所表示的数； (2)在此数轴上有点，，三个动点同时出发运动，其中，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动；动点，分别从点，处同时出发，分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度沿数轴向右运动． ①写出运动秒时，点所表示的数（用含有点的式子表示）； ②若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．试探究：的值是否随时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值． 8．如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且，，满足． 回答问题： (1)点为一动点，其对应的数为，若，求的值； (2)点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．请问在运动过程中，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． (3)在的条件下，若点运动2秒后掉头向左继续运动，速度不变；、保持原来运动方向，速度不变继续运动，设继续运动时间为秒．请问在运动过程中，是否存在某个时刻，，，中某一点是另外两点的中点？如果有，请求出的值；如果没有，请说明理由． 9．如图所示，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且a，c满足等式，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作AB． （1）点A，C表示的数分别为a＝　 　，c＝　 　． （2）数轴上一个动点M表示的数为m，若点M满足条件AM+CM＝42．则点M表示的数m＝　 　． （3）动点B从数﹣6对应的点开始向右运动，速度为每