2.4 用尺规作角 课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

2.4 用尺规作角 数学 北师大版 七年级下册 学习目标 1）理解并掌握尺规作图的相关概念及作法。 2）能够运用尺规作角，并运用其解决问题。 重点 理解并掌握尺规作图的相关概念及作法。 难点 能够运用尺规作角，并运用其解决问题。 教学目标 1.你知道什么是尺规作图吗？ 2.尺规的基本作用分别是什么？ 只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图． 尺规作图的工具只能是直尺和圆规,其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆孤等． 值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在. 新课引入 2023/12/19 3 3.尺规作图的基本步骤是什么？ (1)写出已知. (2)写出求作. (3)写出作法并作图:作图时要保留作图痕迹。 有时,根据题目要求,可省略作法. 问：怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段? 新课引入 2023/12/19 4 如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为 AB． A B C 新知探究 （1）请过点 C 画出与 AB 平行的另一边． （2）如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ 用直尺与三角板你画得出来吗? A B C 新知探究 A B D C E “过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点C作∠ECD等于已知∠CAB.” 新知探究 例1.尺规作图是指(　　) A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具 例题讲解 利用尺规，作一个角等于已知角． 已知：∠AOB（如图）． 求作：∠A′O′B′=∠AOB． B O A (1)作射线O′A′; 作法： (2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D; (3)以点O′为圆心，同样长为半径画弧，交O′A′于点C′ ; (4)以点C ′为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点D ′ ； (5) 过点D ′作射线O ′ B ′ ，∠A ′ O ′ B ′就是所求的角。 C D O' A' C' D′ B' 新知探究 2023/12/19 9 （1）过点x、点x作直线xx，或作线段xx，或作射线xx； （2）连接x，x两点，或连接xx； （3）在射线x上取xx＝xx； （4）以点x为圆心，xx的长为半径画弧，交xx于点x. 用尺规作图时常用到的几何语言 归纳总结 2023/12/19 10 1 . 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”. 2 . 先画一条射线，再作三次弧 . 其中前两次弧半径相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径 . 尺规作角过程中应注意哪些细节？ 归纳总结 2023/12/19 11 例2 已知：∠AOB. 利用尺规作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=2∠AOB.（保留作图痕迹） B O A 作法一: A’ ∠A'OB'即为所求作的角. B O A 作法二: C D C’ E B’ O’ A’ ∠A'O'B'即为所求作的角. C B’ 例题讲解 已知：∠1，∠2， 求作：∠AOB，使得∠AOB=∠1+∠2. 1 2 O’ A’ B’ ∠A’O’B’即为所求作的角. 例题讲解 已知：∠1，∠2， 求作：∠AOB，使得∠AOB=∠1-∠2. 1 2 O’ A’ B’ ∠A’O’B’即为所求作的角. 例题讲解 试比较∠AOB、∠A’O’B’的大小？ 方法一：度量法 （分别用量角器测量∠AOB、∠A’O’B’的大小，再进行比较。） A O B A’ O’ B’ 方法二：叠合法 （点O与点O’重合，点B与点B’重合,观察点A与点A’ 的位置） 新知探究 试比较∠AOB、∠A’O’B’的大小？ A O(O’) B(B’) A(A’) O(O’) B(B’) A O(O’) B(B’) A’ A’ ∠AOB < ∠A’O’B’ ∠AOB > ∠A’O’B’ ∠AOB = ∠A’O’B’ 新知探究 1. 用尺规作一个角等于已知角. 2. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍. 3. 借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案. 归纳总结 1. 下列作图属于尺规作图的是(　　) A. 画线段MN=3 cm B. 用量角器画出∠AOB的平分线 C. 用三角尺作过点A垂直于直线l的直线 D. 已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α D 巩固练习 18 2.下列关于尺规作图的语句错误的是(　　) A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠α B．以点O为圆心作弧 C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D．作∠ABC，使∠ABC＝∠α＋∠β 巩固练习 （考查用尺规作角） 3