2.3 平行线的性质（第2课时） 课件 2023--2024学年北师大版七年级数学下册

2.3 平行线的性质 第2课时 数学 北师大版 七年级下册 学习目标 1）熟练应用平行线的性质与判定条件解决问题。 2）通过证明过程，初步理解简单的几何推理。 重点 熟练应用平行线的性质与判定条件解决问题。 难点 通过证明过程，初步理解简单的几何推理。 教学目标 平行线的性质 平行线的判定 两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 温故知新 方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c. （ ） 方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c. （ ） 平行于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行 2.平行线的其它判定方法 a b c 图1 a b c 图2 温故知新 图形 已知 结果 依据 同位角 内错角 同旁内角 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c a//b 两直线平行 同位角相等 a//b 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 a//b 两直线平行 3.平行线的性质 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4 =180 ° 温故知新 平行线性质与判定的综合运用 例1：据图回答下列问题： (1)若∠1＝∠2，则可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ (2)若∠2＝∠M，则可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ (3)若∠2＋∠3＝180°，则可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ 例题讲解 2023/12/19 6 解：(1)∠1与∠2是内错角，若∠1＝∠2， 则根据“内错角相等，两直线平行”， 可得 BF∥CE; (2)∠2与∠M是同位角，若∠2＝∠M， 则根据“同位角相等，两直线平行”， 可得AM∥BF； (3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2＋∠3＝180°， 则根据“同旁内角互补，两直线平行”， 可得AC∥MD. 准确的识别两角属于 三线八角中的哪种是选择哪种判定方法的前提 例题讲解 2023/12/19 7 例2.如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由． 解：因为∠1= ∠2， 根据“内错角相等，两直线平行” ， 所以EF∥CD. 又因为AB∥CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行”， 所以EF∥AB． 例题讲解 例3.如图，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3 的度数. 2 1 3 a b c d 解：因为a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以 ∠2 = ∠1 = 107° . 因为 c∥d， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180° ， 所以 ∠3=180°－∠1=180°－107°= 73° . 例题讲解 判定条件 性质 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系。两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的。 归纳总结 如下图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底AD//BC，你能求出另外两个角的度数吗？ 解: ∵AD//BC ,∠A=115° ∴∠A+∠B=180 ° (两直线平行，同旁内角互补) ∴∠B=65° ∠C=70° 新知探究 2023/12/19 11 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？ m n l 3 4 2 1 新知探究 1.平行线的判定方法： (1)两条直线被另一条直线截得的同位角相等； (2)两条直线同平行于第三条直线； (3)在同一平面内，两条直线同垂直于第三条直线． 2.判定两直线平行的方法： (1)利用平行线的定义判定； (2)利用“同位角相等，两直线平行”判定； (3)利用“第三直线”(平行或垂直)判定． 新知探究 例4.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4的度数是(　　) A．80° B. 85° C. 95° D. 100° B 例题讲解 14 1.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是(　　) A．35° B．70° C．90° D．110° D 巩固练习 2.如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A等于(　　) A．35°