江西省丰城中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

丰城九中2023-2024学期高一日新段考二数学试题 命题人：杨国群 审题人：任宸 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线的焦点到原点的距离为（    ） A. B. C. 1 D. 2 2. 定义：既是中心对称也是轴对称的曲线称为“尚美曲线”，下列方程所表示的曲线不是“尚美曲线”的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆左、右焦点分别为，过的直线l交C于A、B两点，则的周长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 4. 已知双曲线的离心率为，则渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 双曲线上的点到左焦点的距离为9，则到右焦点的距离为（ ） A. 15 B. 3 C. 3或15 D. 5或12 7. 某广场一个椭球水景雕塑如图所示，其横截面为圆，过横截面圆心的纵截面为椭圆，该椭圆的离心率为．若该椭球横截面的最大直径为1.8米，则该椭球的高为（ ） A. 3.2米 B. 3.4米 C. 4米 D. 3.6米 8. 已知圆的圆心为，过点的直线交圆于、两点，过点作的平行线，交直线于点，则点的轨迹为（    ） A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 已知椭圆：的两个焦点为，，是上任意一点，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ） A. 离心率为 B. 存在使得 C. ，则的面积为9 D. 椭圆的弦被点平分，则 11. 过双曲线：的右焦点作直线与该双曲线交于、两点，则（ ） A. 仅存在一条直线，使 B. 存在直线，使弦的中点为 C. 与该双曲线有相同渐近线且过点的双曲线的标准方程为 D. 若，都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是 12. 已知抛物线焦点到准线的距离为，过点的直线与抛物线交于、两点，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则点到轴的距离为 B. 过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有条 C. 是准线上一点，是直线与的一个交点，若，则 D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上） 13. 以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为________. 14. 直线与双曲线交于不同的两点，则斜率的取值范围是____． 15. 已知F是抛物线的焦点，P为抛物线上的动点，且点A的坐标为，则的最小值是________. 16. 已知双曲线左，右焦点分别为，，若双曲线右支上存在点使得，则离心率取值范围为________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算） 17. 求适合下列条件的双曲线的标准方程: （1）一个焦点为，且离心率为； （2）经过两点. 18. 在平面直角坐标系中，点到，两点的距离之和为4 （1）写出点轨迹的方程； （2）若直线与轨迹有两个交点，求的取值范围. 19. 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点横坐标为，且点到焦点的距离为. （1）求抛物线的方程； （2）过点作直线交抛物线于点，求面积的最小值（其中为坐标原点）. 20. 已知分别为椭圆的左，右顶点，为其右焦点，，且点在椭圆上． （1）求椭圆的标准方程； （2）若过直线与椭圆交于两点，且与以为直径的圆交于两点，证明：为定值． 21. 已知抛物线上有两点，且直线过点． （1）求抛物线的标准方程； （2）若抛物线上有一点，纵坐标为4，抛物线上另有两点，且直线与的斜率满足重心的横坐标为4，求直线的方程． 22. 已知椭圆的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M，N两点，直线m的方程为：，过点M作ME垂直于直线m交直线m于点E． （1）求椭圆C的标准方程； （2）点O为坐标原点，求面积的最大值． 丰城九中2023-2024学期高一日新段考二数学试题 命题人：杨国群 审题人：任宸 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案