4.2.1等差数列的概念课件1-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

复习回顾 1、数列的概念 2、数列的通项公式 3、数列的递推公式 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列. 数列中的每一个数都叫做数列的项. 数列的一般形式是：a1，a2，…，an，…，简记为{an}. 如果数列的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式。 我们知道，数列是一种特殊的函数.在函数的研究中，我们在理解了函数的一般概念，了解了函数变化规律的研究内容(如单调性、奇偶性等)后，通过研究基本初等函数，不仅加深了对函数的理解，而且掌握了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等非常有用的函数模型. 类似地，在了解了数列的一般概念后，我们要研究一些具有特殊变化规律的数列，建立它们的通项公式和前n项和公式，并运用它们解决实际问题和数学问题，从中感受数学模型的现实意义与应用，下面，我们从一类取值规律比较简单的数列入手. 4.2.1等差数列的概念 探究新知 请看下面几个问题中的数列. ①北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为： 9，18，27，36，45，54，63，72，81. ②S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是：38，40，42，44，46，48. ③测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度(单位:°C)依次为：25，24，23，22，21. ④某人向银行贷款a万元，贷款时间为n年.如果个人贷款月利率为r，那么按照等额本金方式还款，他从某月开始，每月应还本金b元，每月支付给银行的利息(单位：元)依次为： ar，ar-br，ar-2br，ar-3br，... 如果按月还款，等额本金还款方式的计算公式是 每月归还本金=贷款总额÷贷款期总月数， 利息部分=(贷款总额-已归还本金累计额)×月利率. 在代数的学习中，我们常常通过运算发现规律 问题1、你能通过运算发现以上数列的取值规律吗？ ① 9，18，27，36，45，54，63，72，81 ② 38，40，42，44，46，48. ③ 25，24，23，22，21 ④ ar，ar-br，ar-2br，ar-3br，... 探究新知 对于①，我们发现 18=9+9，27=18+9....81=72+9， 换一种写法，就是 18-9=9，27-18=9....81-72=9. 如果用{an}表示数列①， 那么有 a2-a1=9，a3-a2=9，……，a9-a8=9. 这表明，数列①有这样的取值规律： 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 数列②~④也有这样的取值规律． 改变表达方式使数列的取值规律更突出了. 1、等差数列 探究新知 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示. 请大家说一说①，②，③，④这四个例子的公差分别是多少？ 注意： (1)公差d是由后项减前项所得，不能用前项减后项来求； (2)对于数列{an}，若an－an－1＝d(d是与n无关的数或字母)，n≥2，则此数列是等差数列，d为公差，d可以是正数，负数，也可以为0； (3)当d＝0，则该数列为常数列； 当d>0时，等差数列是一个单调递增数列； 当d<0时，等差数列是一个单调递减数列. 随堂练习 1、判断下列数列是否是等差数列．如果是，写出它的公差． (1) 95，82，69，56，43，30； (2) 1，1.1，1.11，1.111，1.1111，1.11111； (3) 1，-2，3，-4，5，-6 (4) 是 不是 不是 是 d=-13 2、等差中项 探究新知 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列. 这时，A叫做a与b的等差中项. 根据等差数列的定义可以知道，2A=a+b. 随堂练习 2、求下列各组数的等差中项： (1) 647和895； 771 问题2、你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗? 探究新知 设一个等差数列{an}的首项为a1，公差为d. 根据等差数列的定义可得an+1－an＝d， 所以a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，……，an－an-1＝d 于是a2=a1+d， a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d， a4=a