精品解析：山东省济宁市任城区济宁学院附属中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

2023—2024学年第一学期第二次月考初四数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数是二次函数是（ ） A B. C. D. 2. 在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知的半径为5，点到圆心的距离为4，则点与的位置关系是（ ） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 不能确定 4. 把抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得拋物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，的度数是（ ） A B. C. D. 6. 抛物线经过点，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程的一个近似解的范围是（ ） … 0 1 … … 1 1 … A. B. C. D. 9. 如图，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在圆内接四边形中，，若四边形的面积是的长是，则与之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 中，若，则的值为______． 12. 如图，是的直径，弦于点，若，则的长为______． 13. 已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为______． 14. 如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽时，拱顶离水面．以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为轴，建立平面直角坐标系．当水面下降时，此时水面的宽度增加了______m（结果保留根号） 15. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1，0)、点B(3，0)、点C(4，y1)，若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论： ①二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a； ②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a； ③若y2＞y1，则x2＞4； ④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和 其中正确结论的是_____（填序号）． 三、解答题（共55分） 16. 计算：． 17. 如图，，比较与的长度，并证明你的结论． 18. 已知抛物线中自变量和函数值部分对应值如表所示： … 0 1 2 3 4 5 … … 2 2 7 14 … （1）请直接写出抛物线的顶点坐标______； （2）请直接写出该抛物线的解析式______； （3）当时，的取值范围是______； （4）当时，的取值范围是______． 19. 已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x （1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点； （2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=-2时，求△OAB的面积. 20. 2023年10月，神舟十六号载人飞船成功着陆，与航天、太空相关的物品炙手可热．某公司在百货大楼销售神舟飞船纪念章，已知神舟飞船纪念章的成本价为每枚9元，销售单价不低于成本价且不高于19元．经销售发现，日销售量（枚）与销售单价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 销售单价（元） … 10 11 12 … 日销售量（枚） … 210 200 190 … （1）请求出日销售量与销售单价之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，销售这种神舟飞船纪念章的日获利最大？最大利润为多少元？ 21. 如图1，的角平分线交于点． （1）①求证：； ②求证：； （2）①在图2中，作出外接圆；（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ②延长交的外接圆于点，连接，请补充完图形，并利用此图证明． 22. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，连接，点在抛物线上，使，求点的坐标； （3）如图2，点为轴下方抛物线上一动点，点是抛物线对称轴与轴的交点，直线分别交抛物线的对称轴于点，探究是否为定值，写出探究过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第一学期第二次月考初四数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的定义，根据定义解题即可． 【详解】解：．是一次函数，故本选项不符合题意； ．，时，为一次函数，故本选项不符合题意； ．，为一次函数，故本选项不符合题意； ．，为二次函数，故本