2.2基本不等式课件（第3课时）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课前训练 1 上一节课学习了什么？ 温故 2 2.2 基本不等式（第三课时） 知识与方法并举 3 已知a，b，c为不全相等的正实数， 例1 因为a>0，b>0，c>0， 4 练1 2,2,2 8 =8xyz 例2 练2 例3 4 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建为一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C，已知AB＝4米，AD＝3米，当BM＝________米时，矩形花坛AMPN的面积最小. 11 练3 如图所示，设矩形ABCD(AB>BC)的周长为24，把它沿AC翻折，翻折后AB′交DC于点P，设AB＝x. 用x表示DP，并求出x的取值范围； 12 ∴AP＝AB′－PB′＝AB－DP＝x－DP， 13 在Rt△ADP中， 14 问题6： 本节课你学到了什么？ 15 所以2(a＋b＋c)≥2(＋＋)， 即a＋b＋c≥＋＋. 由于a，b，c为不全相等的正实数，故等号不成立， 所以a＋b＋c>＋＋. 求证：a＋b＋c>＋＋. 所以a＋b≥2，b＋c≥2，c＋a≥2. 设BM＝x(x>0)，则由DC∥AM得＝，解得ND＝， ∴矩形AMPN的面积为S＝(4＋x)＝24＋3x＋≥24＋2＝48，当且仅当3x＝，即x＝4时等号成立. ∵AB＝x，∴AD＝－x＝12－x， ∵AB>BC＝AD，得x>12－x，∴6<x<12. 在△APC中，∠PAC＝∠PCA， 所以AP＝PC，从而得DP＝PB′， 矩形ABCD(AB>BC)的周长为24， 在Rt△ADP中，由勾股定理得(12－x)2＋DP2＝(x－DP)2， ∴DP＝12－(6<x<12). ∵6<x<12，∴6x＋≥2＝72， 当且仅当6x＝，即x＝6时取等号. ∴S△ADP＝108－≤108－72， ∴当x＝6时，△ADP的面积取最大值108－72. (2)求△ADP面积的最大值及此时x的值. S△ADP＝AD·DP＝(12－x)＝108－(6<x<12). $$