2.2基本不等式课件（第2课时）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

上一节课学习了什么？ 温故 1 2.2 基本不等式（第二课时） 知识与方法并举 2 例1 角度1　配凑求最值 练1 因为x>3，所以2x－6>0， 例2 由x>1，知x－1>0. 角度2　拆裂项求最值 5 练2 √ 6 7 例3 角度3　巧用“1”的代换求最值 8 练3-1 已知a>0，b>0，＋＝1，求a＋b的最小值. 9 练3-2 10 问题6： 本节课你学到了什么？ 11 已知x>3，求y＝2x＋的最小值. 所以y＝2x＋＝(2x－6)＋＋6≥2＋6＝2×2＋6＝10， 当且仅当2x－6＝，即x＝4时取等号. 所以y＝2x＋的最小值是10. 当且仅当＝x－1，即x＝2时，取“＝”. 所以当x＝2时，y取得最小值4. 若x>1，求函数y＝的最小值. ∴y＝＝＝x＋1＋＝x－1＋＋2≥2＋2＝4， ＝， 又因为－4<x<1，所以x－1<0，所以－(x－1)>0， 所以－≤－1， 若－4<x<1，则 A.有最小值1 B.有最大值1 C.有最小值－1 D.有最大值－1 当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立. ∴当x＝0时，取到最大值－1. 所以x＋y＝(x＋y)＝10＋＋. 因为x>0，y>0，所以＋≥2＝6， 当且仅当＝，即y＝3x时，取等号. 因为＋＝1，所以当x＝4，y＝12时，x＋y的最小值为16. 已知x>0，y>0，且＋＝1，求x＋y的最小值. 因为＋＝1， 当且仅当＝时等号成立， 即a＝，b＝时取等号. 则a＋b的最小值为2＋. 解:a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝2＋， $$