2.2基本不等式课件（第1课时）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

上一节课学习了什么？ 温故 1 2.2 基本不等式（第一课时） 知识与方法并举 2 问题1： 重要不等式：，有，当且仅当时，等号成立.当时，用分别代替重要不等式中的可以得到什么样的结论？ 该结论中等号成立的条件是什么？ 追问： 3 你能证明上述中得到的结论吗？ 问题2： 问题3： 你能通过这个图形得到基本不等式吗？ 追问： 你能利用这个图像，得到基本不等式的几何解释吗？ 问题4： 你能尝试证明一下②吗？ (多选)若a>b>0，则下列不等式成立的是 练1 √ √ √ 例1 问题5： 已知，求的最小值.本题中求最小值的“代数式”有什么特点？ 追问： 你能尝试说明满足什么条件的代数式能够利用基本不等式求最值吗？ 9 追问： 你能尝试说明满足什么条件的代数式能够利用基本不等式求最值吗？ 关键看代数式是否具备： (1)转化为两个正数的和或积的形式； (2)和或积是否是一个定值； (3)不等式中的等号是否能取到. 练2 11 12 13 问题6： 本节课你学到了什么？ 14 提示　当且仅当a＝b时，“＝”成立. 法一(作差法) 基本不等式的常见变形：①a＋b≥2； ②ab≤≤. A.> B.< C.> D.> 提示　代数式是“x与和”的形式，且x·＝1(定值)，x＋≥2＝2. 另外，必须说明等号成立，这才表明“2”是“x＋”的一个取值. (1)当x>0时，求＋4x的最小值； (2)当x<0时，求＋4x的最大值； 当且仅当4x＝，即a＝4x2＝36时取等号， ∴a＝36. (3)已知4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，求a的值. ∵x>0，a>0，∴4x>0，>0，4x＋≥2＝4， $$