2.1等式性质与不等式性质课件1-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

问题： 上一章学习了什么？ 温故而知新 1 2.1 等式性质与不等式性质1 知识与方法并举 2 在初中，我们已经学习过了不等关系与不等式，常见的不等关系有哪些？ 问题1： 你能用文字语言和符号语言表述吗？ 3 有了这些符号语言，你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ 问题2： （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. （3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； （2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f 应不少于2.5%，蛋白质的含量 p 应不少于2.3%； （1）某路段限速40 km/h； 4 你能用不等式表示并解决下面的问题吗？ 问题3： 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售就可能减少2000本. 如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万？ 追问： 如何解不等式，就要类比如何解方程，解方程的主要依据是什么？ 5 问题4： 若要研究不等式的性质，即由已知不等式得出新的不等式，这样必然需要比较两个式子的大小关系，如何比较两个式子的大小关系呢？ 6 设M＝(x＋2)(x＋3)，N＝(x＋1)(x＋4)－a＋2. (1)当a＝2时，比较M，N的大小； (2)当M≥N时，求实数a的取值范围; (3)比较M与N的大小关系。 例1 7 训练1 比较2＋5x＋3与＋4x＋2的大小 8 小结 经过训练，比较两个式子的大小常用方法是什么？ 问题5： 追问： 分几步表诉？ 9 问题6： 阅读教材P39页的探究内容，你能找到“赵爽弦图”中的一些相等关系和不等关系吗？ 追问1： 阅读教材P39页的探究内容，你能找到“赵爽弦图”中的一些相等关系和不等关系吗？ 10 追问2： 如果直角三角形的两条直角边边长分别为， ，你能将发现的不等关系用不等式表示吗 追问3： 如果直角三角形的两条直角边边长相等，以上不等关系还成立吗？为什么？ 从发现大小关系的过程中看 ， 这个结论可以推广到全体实数吗？即： 这个猜想正确吗？请用代数方法进行证明或证伪. 追问4： 11 例2 已知a>0，b>0，证明a3＋b3≥ab2＋a2b. 训练2-1 已知x，y∈R，且x2＋y2＝4，则xy的最大值是________. 训练2-2 12 问题7： 本节课你学到了什么？ 13 已知a>0，求证：a＋≥2. $$