综合质量评估试卷(二)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

综合质量评估试卷(二) [见学生用书活页卷P25] [测试范围：第一章～第三章] (满分150分，考试用时120分钟) 一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋2a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦长为4，则实数a的值为(　B　) A．－3 B．－2 C．－1 D．－4 【解析】 圆心为(－1，1)，圆心到直线距离为＝，故圆的半径为＝，即＝，a＝－2.故选B. 　 2．已知空间向量a＝(1，0，1)，b＝(1，1，n)，且a·b＝3，则向量a与b的夹角为(　A　) A. B. C.或 D.或 【解析】 ∵a·b＝1＋n＝3，∴n＝2， 又|a|＝，b＝(1，1，2)，|b|＝，∴cos 〈a，b〉＝＝＝. 又〈a，b〉∈[0，π]，∴向量a与b的夹角为.故选A. 3．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，则双曲线C的离心率为(　B　) A. B. C. D. 【解析】 由－＝1可得y＝±x，即为双曲线的渐近线的方程， 又渐近线方程为y＝±x，∴＝.∴＝2.∴离心率e＝＝＝＝.故选B. 4．已知点F为椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点．若椭圆上存在点P，使△POF为正三角形，则椭圆的离心率为(　D　) A. B. C. D.－1 　第4题答图 【解析】 如答图所示，设椭圆的右焦点为F，根据椭圆的对称性，得直线OP的斜率为k＝tan 60°＝，∴P，代入椭圆的标准方程，得＋＝1， ∴b2c2＋3a2c2＝4a2b2，∴c2(a2－c2)＋3a2c2＝4a2(a2－c2)，∴e＝－1.故选D. 5．F1，F2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别相交于A，B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为　(　D　) 　第5题答图 A. B. C. D. 【解析】 如答图所示，设等边三角形边长为m，设|AF1|＝x，根据双曲线的定义有m＋x－m＝m－x＝2a，解得m＝4a，x＝2a.在三角形BF1F2中，由余弦定理得 (2c)2＝(6a)2＋(4a)2－2·6a·4a·cos ，化简得4c2＝28a2，e＝.故选D. 6．过原点作两条互相垂直的直线分别交抛物线y2＝2px于A，B两点(A，B均不与坐标原点重合)，已知抛物线的焦点F到直线AB距离的最大值为3，则p的值为(　B　) A. B．2 C．3 D．6 【解析】 设直线AB的方程为x＝my＋t，A(x1，y1)，B(x2，y2)，把直线方程代入抛物线方程，得y2－2pmy－2pt＝0，所以y1＋y2＝2pm，y1y2＝－2pt. 因为OA⊥OB，所以x1x2＋y1y2＝0，即＋y1y2＝0，解得y1y2＝－4p2，所以t＝2p.所以直线恒过点(2p，0)，则抛物线的焦点F到直线AB距离的最大值为2p－＝3，即p＝2.故选B. 7．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是AA1的中点，P为底面ABCD内一动点，设PD1，PE与底面ABCD所成的角分别为θ1，θ2(θ1，θ2均不为0)．若θ1＝θ2，则动点P 的轨迹为(　B　) 　第7题图 A．双曲线的一部分 B．圆的一部分 C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分 【解析】 由线面角的定义知PD1与PE与底面ABCD所成的角分别为∠D1PD与∠EPA， tanθ1＝tan ∠D1PD＝，tanθ2＝tan ∠EPA＝. ∵D1D＝2AE，要使tanθ1＝tanθ2，只需DP＝2AP， 所以动点P的轨迹是圆．故选B. 8．设抛物线y2＝8x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线相交于点A，B，与圆x2＋y2－4x＋3＝0相交于点P，Q，其中点A，P在第一象限，则2|AP|＋|QB|的最小值为(　D　) A．2＋3 B．2＋5 C．4＋5 D．4＋3 【解析】 如答图所示，因为圆的方程为x2＋y2－4x＋3＝0即为(x－2)2＋y2＝1，所以圆心为(2，0)，即为抛物线y2＝8x的焦点，且半径R＝1， 　第8题答图 因为2|AP|＋|QB|＝2(|AF|－R)＋(|BF|－R)，所以2|AP|＋|QB|＝2|AF|＋|BF|－3， 又因为|AF|＝xA＋＝xA＋2，|BF|＝xB＋＝xB＋2， 所以2|AP|＋|QB|＝2xA＋xB＋3. 设l：x＝my＋2，联立方程得所以x2－(4＋8m2)x＋4＝0，所以xAxB＝4， 所以2|AP|＋|QB|＝2xA＋xB＋3≥2＋3＝4＋3，当且仅当xA＝，xB＝2时取等号． 综上可知，(2|AP|＋|QB|)min＝4＋3.故选D. 9．已