习题课2.3 直线的交点坐标与距离公式（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

习题课[2.3] [见学生用书P56] 1．M(－1，2)，N(3，0)两点之间的距离为(　C　) A．2 B．4 C．2 D．5 【解析】 M(－1，2)，N(3，0)两点之间的距离为d＝＝2. 故选C. 2．过点A(4，a)和B(5，b)的直线与直线y＝－x＋m垂直，则|AB|的值为(　B　) A．6 B. C．2 D．不能确定 【解析】 因为过点A(4，a)和B(5，b)的直线与直线y＝－x＋m垂直， 所以＝1，b－a＝1， 所以|AB|＝＝. 故选B. 3．若光线从点P(－3，3)射到y轴上，经y轴反射后经过点Q(－1，－5)，则光线从点P到点Q走过的路程为(　C　) A．10 B．5＋ C．4 D．2 【解析】 点P(－3，3)，点Q(－1，－5)关于y轴的对称点为Q′(1，－5)， 由对称知，光线从点P到点Q走过的路程为PQ′＝＝4. 故选C. 4．已知两条直线l1：4x＋2y－3＝0，l2：2x＋y＋1＝0，则ll与l2的斜率为__－2__，距离为____． 【解析】 两条直线l1：4x＋2y－3＝0，l2：2x＋y＋1＝0，即两条直线l1：4x＋2y－3＝0，l2：4x＋2y＋2＝0，易得两条直线平行， 它们的斜率为－2，距离为d＝＝. 5．若直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M__(－3，1)__，则点M到直线2x＋3y－6＝0的距离为____． 【解析】 由直线ax＋y＋3a－1＝0，可得a(x＋3)＋(y－1)＝0 令解得∴M(－3，1)． 则M到直线2x＋3y－6＝0的距离d＝＝. 6．若点A(－1，3)关于直线x－y＝0的对称点为B，则点B到直线l：3x＋y－3＝0的距离为　(　C　) A. B. C. D. 【解析】 设A(－1，3)关于直线x－y＝0的对称点为B(a，b)， 由对称关系可得 解得 ∴B(3，－1)． 则点B(3，－1)到直线l：3x＋y－3＝0的距离为d＝＝. 故选C. 7．有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)之间的距离．结合上述观点，可得f(x)＝＋的最小值为(　C　) A．3 B．4 C．5 D．7 【解析】 f(x)＝＋ ＝＋， 表示平面上点M(x，0)与点N(－2，4)，H(－1，－3)的距离和， ∴f(x)的最小值为＝5. 故选C. 8．数学家欧拉在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标为　(　A　) A．(－4，0) B．(0，－4) C．(4，0) D．(4，0)或(－4，0) 【解析】 设C(m，n)，由重心坐标公式得， 三角形ABC的重心为， 代入欧拉线方程得－＋2＝0， 整理得m－n＋4＝0，① AB的中点为(1，2)，kAB＝＝－2， AB的中垂线方程为y－2＝(x－1)，即x－2y＋3＝0. 联立解得 ∴△ABC的外心为(－1，1)． 则(m＋1)2＋(n－1)2＝32＋12＝10， 整理得m2＋n2＋2m－2n＝8，② 联立①②得m＝－4，n＝0或m＝0，n＝4. 当m＝0，n＝4时B，C重合，舍去． ∴顶点C的坐标是(－4，0)． 故选A. 9．已知向量a，b的夹角为，|b|＝2，对任意x∈R，有|b＋xa|≥|a－b|，则|tb－a|＋|tb－|(t∈R)的最小值为(　D　) A. B. C．1＋ D. 【解析】 向量a，b夹角为，|b|＝2，对任意x∈R，有|b＋xa|≥|a－b|， 两边平方整理可得x2a2＋2xa·b－(a2－2a·b)≥0， 则Δ＝4(a·b)2＋4a2(a2－2a·b)≤0， 即有(a2－a·b)2≤0，即为a2＝a·b， 则(a－b)⊥a， 由向量a，b夹角为，|b|＝2， 由a2＝a·b＝|a|·|b|·cos， 即有|a|＝1， 则|a－b|＝＝， 画出＝a，＝b，建立平面直角坐标系，如答图所示． 第9题答图 则A(1，0)，B(0，)， ∴a＝(－1，0)，b＝(－1，)， ∴|tb－a|＋|tb－|＝＋ ＝＋ ＝2＋表示P(t，0)与M，N的距离之和的2倍， 当M，P，N共线时，取得最小值2|MN|. 即有2|MN|＝2＝. 故选D. 10．若过点P(1，2)作一直线l，使点M(2，3)和点N(4，－1)到直线l的距离相等，则直线l的方程为__2x＋y－4＝0或x＋2y－5＝0__． 【解析】 ∵直线过点P(1，2)， ∴设l的方程为：y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0. 又∵直线l与点M(2，3)和点N(4，－1)的