3.3.2 滚动过关小练(十)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

滚动过关小练(十) [见学生用书P98] [测试范围：3.3] 一、 选择题 1．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，M，N是抛物线上两个不同的点．若|MF|＋|NF|＝5，则线段MN的中点到y轴的距离为(　B　) A．3 B. C．5 D. 【解析】 ∵F是抛物线y2＝4x的焦点 ∴焦点为F(1，0)，准线方程为x＝－1. 设M(x1，y1)，N(x2，y2) ∴|MF|＋|NF|＝x1＋1＋x2＋1＝5， 解得x1＋x2＝3. ∴线段MN的中点横坐标为. ∴线段MN的中点到y轴的距离为.故选B. 2．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝(k>0)与C相交于点P，PF⊥x轴，则k的值为　(　D　) A. B．1 C. D．2 【解析】 易知拋物线的焦点为F(1，0)，设P(xP，yP)， 由PF⊥x轴可得xP＝1，代入抛物线方程得yP＝2或yP＝－2(舍去)， 把P(1，2)代入曲线y＝(k>0)得k＝2.故选D. 3．圆O：x2＋y2＝r2与抛物线Γ：y2＝4x相交于A，B两点，与Γ的准线相交于C，D两点．若四边形ABCD为矩形，则该矩形的面积为　(　C　) A．2 B．4 C．8 D．16 【解析】 如答图所示， 第3题答图 由题意易得D(－1，)，由对称性可得A(1，)， 将点A坐标代入y2＝4x得r2－1＝4，解得r＝， 则|AD|＝2，|BD|＝2r＝2， 由勾股定理可得|AB|＝4， 故该矩形的面积为2×4＝8.故选C. 4．设双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，双曲线C的一条渐近线方程为x＋y＝0，则双曲线C的方程为(　B　) A.－y2＝1 B．x2－＝1 C.－＝1 D.－＝1 【解析】 设双曲线的右焦点为(c，0)，抛物线y2＝8x的焦点为(2，0)， ∴c＝2，即a2＋b2＝4， ∵双曲线的渐近线方程为x＋y＝0， 即b＝a， 解得a＝1，b＝， 则双曲线的方程为x2－＝1. 故选B. 5．已知点M是抛物线x2＝4y上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：(x－1)2＋(y－4)2＝1上一动点，则|MA|＋|MF|的最小值为(　B　) A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】 如答图所示，利用抛物线的定义知，|MP|＝|MF|，　 第5题答图 当M，A，P三点共线时，|MA|＋|MF|取值最小，且最小值为|CP|－r＝|CP|－1， ∵抛物线的准线方程为y＝－1，且C(1，4)， ∴|CP|＝4＋1＝5. ∴(|MA|＋|MF|)min＝5－1＝4.故选B. 6．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点的坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为(　B　) A．2 B．2 C．4 D．4 【解析】 根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)， 即点(－2，－1)在抛物线的准线上，又由抛物线y2＝2px的准线方程为x＝－，得p＝4， 则抛物线的焦点为(2，0)， 则双曲线的左顶点为(－2，0)，即a＝2. 点(－2，－1)在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y＝±x， 由双曲线的性质，可得b＝1， 则c＝，则焦距为2c＝2.故选B. 7．若方程x3＋ax2＋bx＋c＝0的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则(　B　) A．a>2 B．a<－2 C．a＝－2 D．a≥2 【解析】 设x3＋ax2＋bx＋c＝(x－1)(x2＋mx＋n)＝x3＋(m－1)x2＋(n－m)x－n， 根据多项式恒等的充要条件，得 m－1＝a，① n－m＝b，② n＋c＝0，③ 取①②两式联立得m＝a＋1，n＝a＋b＋1， 构造函数f(x)＝x2＋mx＋n，即f(x)＝x2＋(a＋1)x＋(a＋b＋1)， 依题意f(x)＝0的两个根x1，x2分别作为椭圆和双曲线的离心率， 故0<x1<1<x2， 根据一元二次方程根的分布，可得关于实系数a，b的约束条件： 判别式Δ＝(a＋1)2－4(a＋b＋1)＝(a－1)2－4b－4>0， f(0)＝a＋b＋1>0，f(1)＝2a＋b＋3<0， 则b>－1－a，b<－3－2a， ∴－1－a<－3－2a，解得a<－2.故选B. 二、 填空题 8．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p＝__4__． 【解析】 椭圆＋＝1的右焦点坐标为(2，0)， 抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，可得＝2，解得p＝4. 9．抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线y2－x