3.2.1 双曲线及其标准方程（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

3.2　双曲线 3.2.1　双曲线及其标准方程 [见学生用书P84] 1．方程－＝6的化简结果为(　C　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1(x>0) D.－＝1(x>0) 【解析】 设A(－5，0)，B(5，0)，由于动点M(x，y)的轨迹方程为－＝6，则|MA|－|MB|＝6，故点M到定点A(－5，0)与到定点 B(5，0)的距离差为6，则动点M(x，y)的轨迹是以(±5，0)为焦距，以6为实轴长的双曲线的右支，由于2a＝6，c＝5，则b2＝c2－a2＝25－9＝16， 故点M的轨迹的标准方程为－＝1(x>0)． 故选C. 2．已知方程＋＝1表示双曲线，则m的取值范围是(　D　) A．m>－1 B．m>2 C．m<－1或m>2 D．－1<m<2 【解析】 ∵方程＋＝1表示双曲线， ∴(m－2)(m＋1)<0， 解得－1<m<2，故选D. 3．若双曲线E：－＝1 的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|的值为(　B　) A．11 B．9 C．5 D．3 【解析】 设|PF2|＝x， ∵双曲线E：－＝1的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上， 且|PF1|＝3， ∴a＝3，b＝4，c＝5. ∴|x－3|＝6，解得x＝9或x＝－3(舍)． ∴|PF2|＝9.故选B. 4．a＝2，b＝3且焦点在x轴上的双曲线的标准方程为__－＝1__． 【解析】 a＝2，b＝3且焦点在x轴上的双曲线的标准方程为－＝1. 5．若双曲线－＝1上一点P到右焦点的距离为4，则点P到左焦点的距离为__10__． 【解析】 设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，由题意得|PF2|＝4. 当点P在双曲线的左支上时，则有|PF2|－|PF1|＝6，不合题意； 当点P在双曲线的右支上时，则有|PF1|－|PF2|＝6， 所以|PF1|＝|PF2|＋6＝10，符合题意． 6．若双曲线x2－ky2＝1的一个焦点是(3，0)，则实数k的值为(　C　) A. B. C. D. 【解析】 由双曲线x2－ky2＝1，得x2－＝1， ∵(3，0)是双曲线的一个焦点，可知双曲线为焦点在x轴上的双曲线， 则a2＝1，b2＝， ∴c2＝a2＋b2＝1＋＝＝9， 解得k＝.故选C. 7．已知方程ax2－ay2＝b，且ab<0，则它表示的曲线为(　B　) A．焦点在x轴上的双曲线 B．焦点在y轴上的双曲线 C．圆 D．椭圆 【解析】 当ab<0时，方程ax2－ay2＝b化简得y2－x2＝－，方程表示双曲线．焦点坐标在y轴上． 故选B. 8．与椭圆＋＝1有公共焦点，且过点P(－4，6)的双曲线方程为(　B　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 【解析】 根据题意，椭圆的方程为＋＝1， 其焦点在x轴上，且c2＝36－20＝16，则其焦点坐标为(±4，0)． 设所求双曲线的方程为－＝1， 又由过点P(－4，6)且焦点坐标为(±4，0)， 则有 解得 故所求双曲线的方程为－＝1.故选B. 9．已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y＋n＝0与nx2＋my2＝mn所表示的曲线可能是(　C　) A B C D 【解析】 方程mx－y＋n＝0表示直线，与坐标轴的交点分别为(0，n)，，若方程nx2＋my2＝mn表示椭圆，则m，n同为正，∴－<0，A，B不符合题意；若方程nx2＋my2＝mn表示双曲线，则m，n异号，∴－>0，故C符合题意，D不符合题意．故选C. 10．若方程＋＝1表示双曲线，则k的取值范围是__(－∞，3)∪(5，＋∞)__． 【解析】 由题意可知(5－k)·(k－3)<0，解得k<3或k>5， 所以k的取值范围是(－∞，3)∪(5，＋∞)． 11．如图所示，双曲线C：－＝1的左焦点为F1，双曲线上的点P1与 P2关于y轴对称，则的值为__6__． 第11题图　 　第11题答图 【解析】 设F2为右焦点，连接P2F2，如答图所示， 由双曲线的对称性知，|P1F1|＝|P2F2|， 所以||P2F1|－|P1F1||＝||P2F1|－|P2F2||＝2×3＝6. 12．圆x2＋y2＝9的切线MT过双曲线－＝1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|－|PT|＝__2－3__． 【解析】 设双曲线的右焦点为F′， 第12题答图 由已知得线段PO是△MF′F的中位线， ∴|PO|＝|MF′|，|PT|＝|MF|－|FT|， 根据双曲线的方程得a＝3，b＝2，∴c＝， ∵点M在双曲线的右支上， ∴|M