3.1.2 滚动过关小练(八)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

滚动过关小练(八) [见学生用书P82] [测试范围：3.1] 一、 选择题 1．椭圆＋＝1的焦点坐标是(　C　) A．(±1，0) B．(±3，0) C．(0，±1) D．(0，±3) 【解析】 由椭圆方程得a2＝5，b2＝4，所以c2＝1，又因为椭圆的焦点在y上， 所以焦点坐标是(0，±1)．故选C. 2．已知椭圆＋＝1的长轴在y轴上．若焦距为4，则m的值为(　D　) A．4 B．5 C．7 D．8 【解析】 由椭圆＋＝1的长轴在y轴上， 则a2＝m－2，b2＝10－m，c2＝a2－b2＝2m－12. 由焦距为4，即2c＝4，即有c＝2. 即有2m－12＝4，解得m＝8.故选D. 3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则该椭圆的标准方程为　(　C　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1或＋＝1 D．以上都不对 【解析】 由题意可得解得 当椭圆焦点位于x轴时，其标准方程为＋＝1； 当椭圆焦点位于y轴时，其标准方程为＋＝1. 故选C. 4．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且|PF1|＝3，则△PF1F2的面积为(　B　) A. B. C. D. 【解析】 椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且|PF1|＝3， 所以|PF1|＋|PF2|＝2a＝4. 则|PF2|＝4－3＝1， 而c2＝a2－b2＝， 所以|F1F2|＝2c＝2. 因为|PF1|2＝|F1F2|2＋|PF2|2， 所以△PF1F2是以|PF1|为斜边的直角三角形． 则S△PF1F2＝×|PF2|×|F1F2|＝×1×2＝.故选B. 5．已知F是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左焦点，经过原点的直线l与椭圆E相交于P，Q两点．若|PF|＝2|QF|，且∠PFQ＝120°，则椭圆E的离心率为(　A　) A. B. C. D. 【解析】 设椭圆的右焦点为F′，如答图所示，连接PF′，QF′，∠PFQ＝120°，则∠FPF′＝60°， 第5题答图 由正弦定理可知 |FF′|＝|QF|，即2c＝|QF|， 2a＝|PF|＋|QF|＝3|QF|，　 ∴椭圆的离心率e＝＝.故选A. 6．己知椭圆＋＝1(a>b>0)，直线l过左焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截l所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为(　D　) A. B. C. D. 【解析】 由题意知椭圆左焦点为(－c，0)，长轴长为2a，焦距为2c， 设直线l方程为y＝(x＋c)，即x－y＋c＝0， 则以椭圆长轴为直径的圆的圆心为(0，0)，半径为a， ∴圆心到直线l的距离d＝＝c. ∴2c＝2＝2，整理得c2＝a2. ∴椭圆的离心率为＝＝.故选D. 7．已知F1(－c，0)，F2(c，0)为椭圆＋＝1的两个焦点，P(不在x轴上)为椭圆上一点，且满足·＝c2，则椭圆离心率的取值范围是(　A　) A. B. C. D. 【解析】 由椭圆的定义得|PF1|＋|PF2|＝2a，平方得|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1||PF2|＝4a2①. ∵·＝c2，∴|PF1|·|PF2|cos ∠F1PF2＝c2②，∠F1PF2是锐角， 由余弦定理得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos ∠F1PF2＝|F1F2|2＝4c2③， ①－③得2|PF1||PF2|(1＋cos ∠F1PF2)＝4a2－4c2 ④ 由②④得cos ∠F1PF2＝<1， ∵ ∠F1PF2是锐角，0<<1， 即2a2－3c2>0且c2<2a2－3c2， ∴ e<. 由②③可知|PF1|2＋|PF2|2＝6c2 ⑤ 由①⑤可得|PF1||PF2|＝2a2－3c2， |PF1|·|PF2|≤2＝a2， ∴2a2－3c2≤a2，即a2≤3c2，∴e≥. 则椭圆离心率的取值范围是. 故选A. 二、 填空题 8．已知方程＋＝1表示椭圆，则k的取值范围是__∪__． 【解析】 方程＋＝1表示椭圆，需要满足解得k的取值范围为∪. 9．椭圆＋＝1的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P，Q两点，则△PQF2的周长为__36__． 【解析】 由椭圆的方程可知a＝9，由椭圆的定义可知△PQF2的周长为4a.∴△PQF2的周长为36. 10．已知椭圆x2＋my2＝1的离心率为，则m＝__4或__．　 【解析】 椭圆化成标准方程得x2＋＝1， ∵椭圆的离心率为， ∴e2＝＝＝，a2＝4b2. ∴＝4或＝1. 故m＝4或. 11．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，A为椭圆上一点，AF2垂直于x轴，且△AF1F2为等腰三角形，则椭圆的离心率为__－1__．　 【解析】 ∵AF2