3.1.1 椭圆及其标准方程（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

第三章　圆锥曲线的方程 3．1　椭圆 3.1.1　椭圆及其标准方程 [见学生用书P76] 1．已知椭圆的焦点为(－1，0)和(1，0)，点P(2，0)在椭圆上，则椭圆的标准方程为(　A　) A.＋＝1　　　　　 B.＋＝1 C.＋y2＝1 D.＋x2＝1 【解析】 设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，椭圆的焦点为(－1，0)和(1，0)，得c＝1，且点P(2，0)在椭圆上，得a＝2，所以b＝＝，即有椭圆方程为＋＝1.故选A. 2．已知椭圆＋＝1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则点P到另一焦点的距离为　(　D　) A．2 B．3 C．5 D．7 【解析】 由椭圆的标准方程，可得a＝5，则2a＝10，且点P到椭圆一焦点的距离为3，由定义得点P到另一焦点的距离为2a－3＝10－3＝7.故选D. 3．椭圆＋＝1的左、右焦点为F1，F2，若一直线过点F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为(　B　) A．32 B．16 C．8 D．4 【解析】 由椭圆的定义可知AF1＋AF2＝BF1＋BF2＝2a＝8，所以△ABF2的周长为AF1＋AF2＋BF1＋BF2＝16.故选B. 4．c＝1，b＝2，且焦点在x轴上的椭圆的标准方程为__＋＝1__． 【解析】 因为c＝1，b＝2， 因此a2＝b2＋c2＝5， 又因为该椭圆的焦点在x轴上， 所以该椭圆的标准方程为＋＝1. 5．已知O为坐标原点，椭圆＋＝1上的点M到左焦点F1的距离为4，N为MF1的中点，则ON的长为__3__． 　第5题答图 【解析】 如答图所示，连接ON，因为N为MF1的中点，且O为坐标原点，所以ON＝MF2，由椭圆定义可得MF1＋MF2＝2a＝10，又MF1＝4，所以MF2＝6，因此ON＝3. 6．若＋＝1表示焦点F1，F2在y轴上的椭圆，|F1F2|＝2，则m的值为 (　A　) A．4 B．5 C．7 D．8 【解析】 ∵方程＋＝1表示焦点F1，F2在y轴上的椭圆， ∴m－2>5－m>0， ∴<m<5， 又∵椭圆的|F1F2|＝2， ∴(m－2)－(5－m)＝1， 解得m＝4.故选A. 7．已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆，与x轴的两个交点之间的距离为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程为　　(　A　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 【解析】 已知2a＝18，a＝9，长轴三等分后2c＝6，c＝3，故b2＝a2－c2＝81－9＝72.故选A. 8．若a>b>0，则直线y＝x＋b与椭圆＋＝1在同一直角坐标系中的位置只可能是　(　D　) A B C D 【解析】 a>b>0，故椭圆＋＝1焦点在x轴上，A，B错误；直线y＝x＋b斜率k＝>0，C错误．故选D. 9．已知定圆C1：(x＋5)2＋y2＝1，C2：(x－5)2＋y2＝225，定点M(4，1)，动圆C满足与C1外切且与C2内切，则|CM|＋|CC1|的最大值为(　A　) A．16＋ B．16－ C．16＋ D．16－ 【解析】 定圆C1：(x＋5)2＋y2＝1，C2：(x－5)2＋y2＝225，动圆C满足与C1外切且与C2内切，设动圆半径为r，则CC1＝r＋1，CC2＝15－r⇒CC1＋CC2＝16，表示椭圆，轨迹方程为＋＝1，|CM|＋|CC1|＝16＋|CM|－|CC2|≤16＋|C2M|＝16＋.故选A. 10．已知F1，F2为椭圆＋＝1 的两个焦点，过点F1 的直线交椭圆于A，B 两点．若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝ __8__． 【解析】 椭圆＋＝1的a＝5， 由题意和椭圆的定义，可得|AF1|＋|AF2|＝|BF1|＋|BF2|＝2a， 则三角形ABF2的周长为4a＝20， 若|F2A|＋|F2B|＝12， 则|AB|＝20－12＝8. 11．若椭圆＋＝1的两焦点之间的距离为2，则m＝__3或5__． 【解析】 因为椭圆＋＝1的焦距为2，所以c＝1，若焦点在x轴上，则有4＝m＋c2，解得m＝3；若焦点在y轴上，则有m＝4＋c2，解得m＝5. 综上所述，m＝3或5. 12．已知P是椭圆＋y2＝1上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|· |PF2|＝，则∠F1PF2的大小为__60°__． 【解析】 由椭圆＋y2＝1，得a＝2，b＝1，c＝. 在△PF1F2中，由椭圆定义可得|PF1|＋|PF2|＝2a＝4， ∴|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|＝16， ∵|PF1|·|PF2|＝， ∴|PF1|2＋|PF2|2＝， ∴