2.5.1 直线与圆的位置关系（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

2.5　直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.1　直线与圆的位置关系 [见学生用书P68] 1．若圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB被点P(2，1)平分，则直线AB的方程为(　B　) A．2x＋y－3＝0 B．x＋y－3＝0 C．x－y－1＝0 D．2x－y－5＝0 【解析】 由圆(x－1)2＋y2＝25，得到圆心C坐标为(1，0)， ∵P(2，1)，∴kPC＝1， ∴弦AB所在的直线方程斜率为－1，又P为AB的中点， 则直线AB的方程为y－1＝－(x－2)，即x＋y－3＝0. 故选B. 2．过点(2，0)作圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，所得切线方程为(　C　) A．y＝0 B．x＝1和y＝0 C．x＝2和y＝0 D．不存在 【解析】 圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为C(1，1)，半径r＝1. ①当直线l经过点P(2，0)与x轴垂直时，方程为x＝2， ∵圆心到直线x＝2的距离等于1，∴直线l与圆相切，即x＝2符合题意； ②当直线l经过点P(2，0)与x轴不垂直时，设方程为y＝k(x－2)，即kx－y－2k＝0. ∵直线l与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切， ∴圆心到直线l的距离等于半径，即d＝＝1，解得k＝0， ∴直线l的方程为y＝0. 综上所述，可得所求切线方程为x＝2或y＝0.故选C. 3． 已知直线l：x－y－3＝0及曲线C：(x－3)2＋(y－2)2＝2，则点M(4，1) (　B　) A．在直线l上，但不在曲线C上 B．在直线l上，也在曲线C上 C．不在直线l上，但在曲线C上 D．不在直线l上，也不在曲线C上 【解析】 ∵4－1－3＝0，∴点M在直线l上， ∵(4－3)2＋(1－2)2＝2， ∴点M也在曲线C上．故选B. 4．直线x＋y＋＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是__相切__(填“相离”“相切”或“相交”)． 【解析】 因为x2＋y2＝1的圆心为(0，0)，半径为1， 所以圆心到直线的距离为d＝＝1， 则直线与圆相切． 5．已知圆(x＋2)2＋(y－2)2＝a截直线x＋y＋2＝0所得的弦长为6，则实数a的值为(　B　) A．8 B．11 C．14 D．17 【解析】 圆(x＋2)2＋(y－2)2＝a，圆心(－2，2)，半径为.故弦心距d＝＝.再由弦长公式可得a＝2＋9，∴a＝11.故选B. 6．已知直线3x＋ay＝0(a>0)被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则a的值为 (　C　) A．3 B．2 C. D. 【解析】 ∵圆(x－2)2＋y2＝4， ∴圆心为(2，0)，半径为2. ∵直线3x＋ay＝0(a>0)被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2， ∴圆心到直线的距离为＝. ∴a＝.故选C. 7．已知点P在圆C：x2＋y2－4x－2y＋4＝0上运动，则点P到直线l：x－2y－5＝0的距离的最小值为(　D　) A．4 B. C.＋1 D.－1 【解析】 圆C：x2＋y2－4x－2y＋4＝0， 转化为(x－2)2＋(y－1)2＝1， 则圆心(2，1)到直线x－2y－5＝0的距离d＝＝＝， 则点P到直线l的最小距离dmin＝－1.故选D. 8．过点P(1，2)的直线与圆x2＋y2＝1相切，且与直线ax＋y－1＝0垂直，则实数a的值为　(　C　) A．0 B．－ C．0或 D. 【解析】 圆x2＋y2＝1的圆心为原点O(0，0)，半径等于1，显然点P(1，2)在圆的外部． 过点P能作2条圆的切线， 若斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0， 根据圆心O到kx－y＋2－k＝0的距离等于半径1，可得＝1，求得k＝. 当k＝时，过点P(1，2)的直线斜率为， 故与之垂直的直线ax＋y－1＝0的斜率为－， ∴a＝； 当k不存在时，过点P的斜率不存在的直线方程为x＝1，圆心(0，0)到直线的距离为1，满足直线与圆相切，此时a＝0. 故选C. 9．过点P(－2，3)向圆x2＋y2＝1作圆的两条切线PA，PB，则弦AB所在的直线方程为__2x－3y＋1＝0__． 【解析】 ∵PA，PB为圆的切线， ∴OA⊥PA，OB⊥PB，PA＝PB. ∴|PA|2＝4＋9－1＝12. ∴以P为圆心，|PA|为半径的圆方程为(x＋2)2＋(y－3)2＝12. ∵AB为两圆的公共弦， ∴弦AB所在的直线方程为[(x＋2)2＋(y－3)2－12]－(x2＋y2－1)＝0，整理得2x－3y＋1＝0. 10．若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r＞0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝__2__