2.4.2 圆的一般方程（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

2.4.2　圆的一般方程 [见学生用书P62] 1．已知圆x2＋y2－2x＋6y＝0，则该圆的圆心及半径分别为(　B　) A．(1，－3)，－10 B．(1，－3)， C．(1，3)，－10 D．(1，3)，－ 【解析】 ∵圆C：x2＋y2－2x＋6y＝0， 即(x－1)2＋(y＋3)2＝10， ∴圆心坐标为(1，－3)，半径r＝.故选B. 2．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆，则实数m的取值范围是(　C　) A.∪(2，＋∞) B. C.∪(1，＋∞) D.∪[1，＋∞) 【解析】 根据题意，方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0变形为(x＋2m)2＋(y－1)2＝4m2＋1－5m， 若其表示圆，则有4m2＋1－5m>0， 解得m<或m>1， 即实数m的取值范围为∪(1，＋∞)． 故选C. 3．已知圆过A(－1，2)，B(1，0)，C(－3，0)三点，则圆的方程为(　D　) A．x2＋y2－4x－9＝0 B．x2＋y2＋4x－5＝0 C．x2＋y2－2x－7＝0 D．x2＋y2＋2x－3＝0 【解析】 设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由题意得， 解得D＝2，E＝0，F＝－3. ∴圆的方程是x2＋y2＋2x－3＝0. 故选D. 4．圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到原点的距离为____． 【解析】 圆方程x2＋y2－2x－8y＋13＝0，即(x－1)2＋(y－4)2＝4，圆心坐标为(1，4)， 则圆心到原点的距离为＝. 5．已知方程x2＋y2＋2x＋2y＋m＝0表示圆，则圆心坐标为__(－1，－1)__，实数m的取值范围是__(－∞，2)__． 【解析】 方程x2＋y2＋2x＋2y＋m＝0，即(x＋1)2＋(y＋1)2＝2－m，由2－m>0，求得m<2. 它表示圆时，则圆心坐标为(－1，－1)，半径为. 6．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x＝y＋1的距离为(　D　) A．2 B. C．1 D. 【解析】 圆C：x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心(1，－2)， 到直线x＝y＋1距离为＝.故选D. 7．若曲线C：x2＋y2－2ax＋6ay＋10a2－1＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围是(　B　) A．(－1，0) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(0，1) 【解析】 曲线C：x2＋y2－2ax＋6ay＋10a2－1＝0，即C：(x－a)2＋(y＋3a)2＝1， 表示以(a，－3a)为圆心，半径等于1的圆． 圆上所有的点均在第二象限内，则求得a的取值范围为(－∞，－1)． 故选B. 8．若圆C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，则实数m的值为　 (　C　) A．2或1 B．－2或－1 C．2 D．1 【解析】 (0，0)代入可得2m2－6m＋4＝0，解得m＝2或1， m＝2时，方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，满足题意， m＝1时，方程为x2＋y2＝0，不满足题意． 故选C. 9．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是　(　A　) A. B. C. D. 【解析】 把圆的方程化为标准方程得(x＋1)2＋(y－2)2＝4， ∴圆心坐标为(－1，2)，半径r＝2， 根据题意可知圆心在已知直线2ax－by＋2＝0上， 把圆心坐标代入直线方程得－2a－2b＋2＝0，即b＝1－a， 则设m＝ab＝a(1－a)＝－a2＋a， ∴当a＝时，m有最大值，最大值为，即ab的最大值为， 则ab的取值范围是. 故选A. 10．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以点C为圆心，为半径的圆的方程是__x2＋y2＋2x－4y＝0__． 【解析】 直线(a－1)x－y＋a＋1＝0，即a(x＋1)＋(－x－y＋1)＝0，定点C的坐标是方程组的解， ∴定点C的坐标是(－1，2)，再由为半径可得圆的方程是(x＋1)2＋(y－2)2＝5， 即x2＋y2＋2x－4y＝0. 11． 已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标为__ (－2，－4)__，半径为__5__． 【解析】 ∵方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆， ∴a2＝a＋2≠0，解得a＝－1或a＝2. 当a＝－1时，方程化为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0， 配方得(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，所得圆的圆心坐标为(－2，－4)，半径为5； 当a＝2时，方程化为x2＋y2＋x＋2y＋＝0， 此时D2＋E2－4F＝1＋4－4×＝－5<0，方程不表示圆， 综上所述，则所得圆的圆心坐标为(－2，－4)，半径为5. 12．