2.3.2 两点间的距离公式（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

2.3.2　两点间的距离公式 [见学生用书P50] 1．已知点A(－1，0)，B(2，3)，则|AB|的值为(　C　) A．3 B. C．3 D．2 【解析】 ∵点A(－1，0)，B(2，3)， ∴|AB|＝＝3.故选C. 2．已知△ABC的顶点坐标为A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)，则BC边上的中线AM的长为　(　D　) A．8 B．13 C．2 D. 【解析】 由点B(10，4)，C(2，－4)，得xM＝＝6，yM＝＝0，即点M坐标为(6，0)． 点A(7，8)，∴|AM|＝＝. 故选D. 3．已知点A(a，－5)与点B(0，10)之间的距离为17，则a的值为(　D　) A．8 B．－8 C．64 D．8或－8 【解析】 ∵点A(a，－5)，B(0，10)间的距离是17， ∴|AB|＝＝17， 即a2＝172－152＝32×2＝64， 则a＝±8. 故选D. 4．在复平面内，复数－3＋i和1－i对应的点之间的距离为__2__． 【解析】 在复平面内，复数－3＋i和1－i对应的点为(－3，1)，(1，－1)，它们之间的距离为＝2. 5．△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，6)，B(－4，3)，C(2，－3)，则BC边上的中线长为__3__． 【解析】 BC中点D的坐标为(－1，0)，则BC边上的中线长为|AD|＝＝＝3. 6．过点A(4，a)和B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则|AB|的值为(　B　) A．6 B. C．2 D．不能确定 【解析】 ∵过点A(4，a)和B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行， ∴＝1，b－a＝1， ∴|AB|＝＝. 故选B. 7．经过点A(4，2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为135°，则的值为(　C　) A．8 B．4 C．2 D. 【解析】 ∵经过点A(4，2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为135°， ∴tan 135°＝＝－1， 解得y＝－3， ∴A(4，－5)， ∴|AB|＝＝2.故选C. 8．在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°.若点A，C的坐标分别为(0，4)，(3，3)，则点B的坐标可能是(　A　) A．(2，0)或(4，6) B．(2，0)或(6，4) C．(4，6) D．(0，2) 【解析】 设点B(x，y)， 则 解得x＝2，y＝0或x＝4，y＝6， 故选A. 9．已知复数z＝1－i在复平面内对应的点为A，复数在复平面内对应的点为B，则|AB|的值为(　B　) A．2 B．2 C．4 D. 【解析】 ＝＝＝－1＋i， 所以点B(－1，1)与点A(1，－1)间的距离 |AB|＝＝2. 故选B. 10．已知点A(－3，8)，B(2，2)，在x 轴上有一点M，使|AM|＋|BM|的值最小，则点M 的坐标为__(1，0)__． 【解析】 点A(－3，8)关于x轴的对称点为A′(－3，－8)， 可得A′B所在的直线方程为y＝2x－2， 令y＝0可得x＝1， 所以所求点M坐标为(1，0)． 11．已知点A(2，1)，B(－2，3)，C(0，1)，则在△ABC中，BC边上的中线长为____． 【解析】 BC中点为，即(－1，2)，所以BC边上的中线长为＝. 12．已知点A(－1，0)，B(1，0)，动点P满足|PA|＝|AB|，则点P的轨迹方程为__(x＋1)2＋y2＝4__．　 【解析】 设点P的坐标为(x，y)． ∵|PA|＝|AB|，且点A(－1，0)，B(1，0)， ∴＝2， 整理得(x＋1)2＋y2＝4. 13．直线＋＝1与x轴，y轴分别相交于点A，B. (1)求|AB|； (2)求以线段AB为直径的圆的半径． 解：(1)对于直线＋＝1，令y＝0，解得x＝4， ∴点A的坐标为(4，0)． 令x＝0，解得y＝2，∴点B的坐标为(0，2)， ∴|AB|＝＝2. (2)∵直径|AB|＝2， ∴半径为 . 14．如图所示，已知点A(2，3)，B(4，1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上． (1)求AB边上的高CE所在直线的方程； (2)求△ABC的面积． 第14题图 解：(1)由题意可知，E为AB的中点，则点E(3，2)， 且kCE＝－＝1， ∴CE所在直线的方程为y－2＝x－3， 即x－y－1＝0. (2)由得C(4，3)， ∴|AC|＝|BC|＝＝＝2， |AB|＝＝2， ∴AC⊥BC， ∴S△ABC＝|AC|·|BC|＝2. 15．已知点A(1，6)，B(0，5)，作直线l，使得点A，B到直线l的距离均为d，且这样的直线l恰有4条，则d的取值范围是__0＜d＜1__． 【解析】 ∵若A，B两点在直线l的同侧，可作出两条直线， ∴若这样