2.3.1 两条直线的交点坐标（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

2.3　直线的交点坐标与距离公式 2.3.1　两条直线的交点坐标 [见学生用书P48] 1．直线x＋2y－4＝0与直线2x－y＋2＝0的交点坐标为(　C　) A．(2，0) B．(2，1) C．(0，2) D．(1，2) 【解析】 联立解得x＝0，y＝2， ∴直线x＋2y－4＝0与直线2x－y＋2＝0的交点坐标是(0，2)．故选C. 2．直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，则k的值为(　A　) A．－24 B．24 C．6 D．±6 【解析】 联立 解得 ∵直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上， ∴y＝＝0. 解得k＝－24.故选A. 3．若三条直线ax＋y＋1＝0，y＝3x，x＋y＝4相交于一点，则a的值为(　B　) A．4 B．－4 C. D．－ 【解析】 联立解得 ∵三条直线ax＋y＋1＝0，y＝3x，x＋y＝4相交于一点， ∴把点(1，3)代入ax＋y＋1＝0，可得a＋3＋1＝0， 解得a＝－4.故选B. 4．已知直线l1：2x－y＋1＝0与l2：x－2y＋5＝0相交于点P，则点P的坐标为__(1，3)__，经过点P且平行于直线3x＋4y－5＝0的直线方程为__3x＋4y－15＝0__． 【解析】 联立解得 ∴点P的坐标为(1，3)； 设平行于直线3x＋4y－5＝0的直线方程为3x＋4y＋c＝0， 把(1，3)代入解得c＝－15. ∴经过点P且平行于直线3x＋4y－5＝0的直线方程为3x＋4y－15＝0. 5．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线方程为__2x＋y－8＝0__． 【解析】 联立 解得∴交点为(1，6)， ∵所求直线垂直于直线x－2y＝0， ∴设所求直线为2x＋y＋m＝0， 则2＋6＋m＝0， 解得m＝－8， 故所求直线方程为2x＋y－8＝0. 6．对于任意的实数m，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通过一定点，则该定点的坐标为　(　A　) A．(9，－4) B．(－9，－4) C．(9，4) D．(－9，4) 【解析】 由题意，(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5可化为m(x＋2y－1)－(x＋y－5)＝0， 令 解得 ∴该定点的坐标为(9，－4)． 故选A. 7．已知直线kx－y＋2k＋1＝0与直线2x＋y－2＝0的交点在第一象限，则实数k的取值范围是(　D　) A．－<k<－1 B．k<－或k>－1 C．k<－或k> D．－<k< 【解析】 联立 解得x＝，y＝(k≠－2)． ∵直线kx－y＋2k＋1＝0与直线2x＋y－2＝0的交点在第一象限， ∴>0，>0. 解得－<k<. 则实数k的取值范围是.故选D. 8．若三条直线l1：2x＋3y＋8＝0，l2：x－y－1＝0，l3：x＋ky＋k＋＝0能围成三角形，则k不等于(　D　) A. B．－2 C.，－1 D.，－1，－ 【解析】 设直线2x＋3y＋8＝0与直线x＋ky＋k＋＝0平行，则k＝； 设直线x－y－1＝0与直线x＋ky＋k＋＝0平行，则k＝－1； 设三条直线相交于一点，联立前两个直线方程得⇒ 且直线x＋ky＋k＋＝0过该交点，代入解得k＝－，综上所述，k不等于，－1，－.故选D. 9．设A＝{(x，y)|＝m＋1}，B＝{(x，y)|(m2－1)x＋(m－1)y＝15}，若A∩B＝∅，则实数m的取值集合为(　D　) A．{－1} B. C. D. 【解析】 A集合表示直线y－3＝(m＋1)(x－2)上除了(2，3)以外的所有点构成的集合， 当m＝1时，B＝∅，满足题意． 当m≠1时，B集合表示直线(m2－1)x＋(m－1)y＝15上所有点构成的集合， 若A∩B＝∅， 则两直线平行或B所表示的直线过点(2，3)， ① 当两直线平行时：(m＋1)(m－1)－(－1)(m2－1)＝0，可得m＝－1； ② 当B所表示的直线过点(2，3)， 有(m2－1)×2＋(m－1)×3＝15， 则2m2＋3m－20＝0， m＝或－4. m＝或－4或－1或1时满足题意． 故选D. 10．若二元一次方程3x－y＝7，2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则实数k＝__4__． 【解析】 由3x－y＝7，2x＋3y＝1得，两直线的交点坐标为(2，－1)， ∵二元一次方程3x－y＝7，2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解， ∴点(2，－1)在直线y＝kx－9上， ∴－1＝2k－9，∴k＝4. 11．设A，B为x轴上的两点，点P的横坐标为2，且PA＝PB，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程为__x＋y－5＝0__．　 【解析】 ∵|PA|＝|PB|， ∴点P在线段AB的垂直平分线上， 又∵PA的方程为