2.2.1 直线的点斜式方程（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

2.2　直线的方程 2.2.1　直线的点斜式方程 [见学生用书P38] 1．过点P(2，3)且倾斜角为30°的直线方程为　(　C　) A．y＋4＝3x B．y＝x－ C．3y－3＝x D．y－＝x 【解析】 ∵直线的倾斜角为30°， ∴其斜率为tan 30°＝. ∵直线过点P(2，3)， ∴直线方程为y－3＝(x－2)， 即3y－3＝x.故选C. 2．已知直线的倾斜角为120°，在y轴上的截距为－2，则此直线的方程为(　C　) A．y＝x＋2 B．y＝－x＋2 C．y＝－x－2 D．y＝x－2 【解析】 ∵tan 120°＝－， ∴所求直线的斜率为－. 又∵ 直线在y轴上的截距为－2， 由直线方程的斜截式得y＝－x－2.故选C. 3．经过点A(－1，4)且在x轴上的截距为3的直线方程为(　C　) A．x＋y＋3＝0 B．x－y＋3＝0 C．x＋y－3＝0 D．x－y－3＝0 【解析】 经过点A(－1，4)且在x轴上的截距为3的直线的斜率为＝－1. 所求的直线方程为y－4＝－(x＋1)， 即x＋y－3＝0.故选C. 4．直线x＋y＋1＝0的倾斜角为__135°__，在y轴上的截距为__－1__． 【解析】 化直线x＋y＋1＝0的方程为斜截式可得y＝－x－1， ∴直线的斜率为－1，截距为－1. ∴倾斜角为135°. 5．若直线l过点P(1，2)且倾斜角为，则直线l的方程为__x＝1__． 【解析】 直线l过点P(1，2)且倾斜角为，则斜率不存在，故直线l的方程为x＝1， 6．已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程为(　B　) A．4x＋2y－5＝0 B．4x－2y－5＝0 C．x＋2y－5＝0 D．x－2y－5＝0 【解析】 设P(x，y)为线段AB的垂直平分线上的任意一点，则|PA|＝|PB|， ∴＝. 化简为4x－2y－5＝0.故选B. 7．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线x－y＝3的倾斜角的2倍，则 (　B　) A．m＝－，n＝1 B．m＝，n＝1 C．m＝，n＝－3 D．m＝－，n＝－3 【解析】 ∵x－y－3＝0的斜率为60°， ∴直线mx＋ny＋3＝0的倾斜角为120°，即斜率为－. 又∵直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3， ∴直线mx＋ny＋3＝0的斜截式为y＝－x－3，即x＋y＋3＝0， ∴m＝，n＝1.故选B. 8．点M(1，2)在直线l上的射影是H(－1，4)，则直线l的方程是(　A　) A．x－y＋5＝0 B．x－y－3＝0 C．x＋y－5＝0 D．x－y＋1＝0 【解析】 kMH＝＝－1，∴直线l过点H(－1，4)，斜率为1，其方程为y－4＝x＋1，即x－y＋5＝0.故选A. 9．设直线x＋my＋3－2m＝0在y轴上的截距为－1，则m＝__1__． 【解析】 ∵直线x＋my＋3－2m＝0与y轴的交点为(0，－1)， ∴令x＝0，得y＝2－＝－1，解得m＝1. 10．对于任意实数a，直线y＝a(x＋2)＋3都过定点__(－2，3)__．　 【解析】 对于直线y＝a(x＋2)＋3，令x＋2＝0，求得x＝－2，y＝3， 可得直线y＝a(x＋2)＋3过定点(－2，3)． 11．过点(2，1)，且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为__x＋y－3＝0或x－y－1＝0__． 【解析】 由题意设直线方程为＋＝1或＋＝1， 把点(2，1)代入直线方程得，＋＝1或＋＝1， 解得a＝3，或a＝1， ∴所求直线的方程为＋＝1或＋＝1. 即x＋y－3＝0，或x－y－1＝0. 12．已知直线l过点P1(1，2)，P2(2，8)． (1)求直线l的斜率； (2)求过点P1且与l垂直的直线方程． 解：(1)k＝＝6. (2)由题意得所求直线的斜率为－， 由点斜式写出直线方程：y－2＝－(x－1)， 整理得x＋6y－13＝0. 13．已知直线l过点P(2，3)，根据下列条件分别求出直线l的方程： (1)直线l的倾斜角为120°； (2)l与直线x－2y＋1＝0垂直； (3)l在x轴，y轴上的截距之和等于0. 解：(1)直线l的倾斜角为120°， ∴斜率k＝tan 120°＝－， 由点斜式可得y－3＝－(x－2)， ∴直线l的方程为x＋y－3－2＝0. (2)l与直线x－2y＋1＝0垂直， ∴直线l的斜率k＝－2， 由点斜式可得y－3＝－2(x－2)， ∴直线l的方程为2x＋y－7＝0. (3)①当直线l经过原点时，在x轴，y轴上的截距之和等于0，此时直线l的方程为y＝x； ②当直线l不经过原点时，设直线l的方程为＋＝1(a≠0)， ∵P(2，3)在直线l上， ∴＋＝1，a＝－1，即x－y＋1＝0. 综上所述，