2.1.2 两条直线平行和垂直的判定（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 [见学生用书P34] 1．已知点A(－1，－2)，B(1，－1)，C(x，2)，若A，B，C三点共线，则x的值为(　D　) A．－4 B．－3 C．2 D．7 【解析】 由题意，∵A、B、C三点共线，∴＝，解得x＝7.故选D. 2．已知过点A(－5，－2)和B(m，4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值为(　A　) A．－8 B．0 C．2 D．10 【解析】 因为已知直线的斜率等于－2，过点A(－5，－2)和B(m，4)的直线与已知斜率为－2的直线平行， ∴过点A(－5，－2)和B(m，4)的直线的斜率k＝－2.　 ∴＝－2，解得m＝－8.故选A. 3．过点A(2，3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为(　A　) A．x－2y＋4＝0 B．2x＋y－7＝0 C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝0 【解析】 直线2x＋y－5＝0的斜率为－2， ∴所求直线的斜率为. 又∵直线过点A(2，3)， ∴直线的方程为y－3＝(x－2)，即x－2y＋4＝0.故选A. 4．已知经过点A(m，3)和B(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值为__.__． 【解析】 ∵两直线垂直的条件为k1k2＝－1， ∴·(－4)＝－1.解得m＝. 5．已知直线l垂直于直角坐标系中的y轴，则l的倾斜角为__0__． 【解析】 由直线倾斜角的定义可得，垂直于直角坐标系中的y轴的直线l的倾斜角为0. 6．已知斜率为2的直线经过A(3，5)，B(a，7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为 (　C　) A．a＝－4，b＝3 B．a＝－4，b＝－3 C．a＝4，b＝－3 D．a＝4，b＝3 【解析】 斜率为2的直线经过三点A(3，5)，B(a，7)，C(－1，b)， 则＝＝2，解得a＝4，b＝－3.故选C. 7．已知经过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是(　A　) A．(－2，1) B．(－1，2) C．(－∞，0) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 【解析】 ∵过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角α为钝角， ∴直线的斜率小于0， 即<0，即 <0，解得－2<a<1， 故选A. 8．下列说法正确的是(　D　) A．若直线l1与l2的倾斜角相等，则l1∥l2 B．若直线l1⊥l2，则 k1k2＝－1 C．若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴 D．若两条直线的斜率不相等，则这两条直线不平行 【解析】 若直线l1与l2的倾斜角相等，则l1∥l2或重合，A错误；当一条直线的倾斜角为90°时，斜率不存在，B错误；若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴或与y轴重合，C错误；若两条直线的斜率不相等，则两条直线不平行，D正确．故选D. 9．在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°.若点A，C的坐标分别为(0，4)，(3，3)，则点B的坐标为(　A　) A．(2，0)或(4，6) B．(2，0)或(6，4) C．(4，6) D．(0，2) 【解析】 设B(x，y)， 则 ∴x＝2，y＝0或x＝4，y＝6.故选A. 10．已知直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l2垂直于l1，则l2斜率为__－_． 【解析】 直线l1的倾斜角为30°，则直线l1的斜率为tan 30°＝， ∵l2⊥l1，∴直线l2的斜率k2为－＝－. 11．若不同的两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b，3－a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为__－1__． 【解析】 根据题意，设线段PQ的垂直平分线的斜率为k， ∵P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b，3－a)， 得kPQ＝＝1，则k·kPQ＝－1，即k＝－1. 12．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3，2)和B(a，－1)，且直线l1与直线l垂直，直线l2的斜率为－，直线l2与直线l1平行，则a＋b＝__－2__．　 【解析】 ∵直线l的倾斜角为135°， ∴kl＝tan 135°＝－1. ∵l1经过点A(3，2)，B(a，－1)，且与l垂直， ∴＝1，解得a＝0. 又∵直线l2与直线l1平行，∴－＝1. ∴解得b＝－2. ∴a＋b＝－2. 13．已知点A(a，a)(a≠0)，B(1，0)，O为坐标原点．若点C在直线OA上，且BC与OA垂直，求点C的坐标． 解：设C(x，y)， ∵点C在直线OA上，且BC与OA垂直， ∴解得 故点C的坐标为. 14．已知平面上不重合的四点A(1，－2a)，B(2，a)，C(2＋a，0)，D(2a，1)． (1)当a为何值时，A，B，C三点共线？ (2)当a为何值时，直线AB和直线CD垂直？ 解：(1)∵四点不重合