2.1.1 倾斜角与斜率（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

第二章　直线和圆的方程 2.1　直线的倾斜角与斜率 2.1.1　倾斜角与斜率 [见学生用书P32] 1．已知点A(2，1)，B(3，3)，则直线AB的斜率为　(　A　) A．2　　　　　 B. C. D．－2 【解析】 直线AB的斜率k＝＝2.故选A. 2．已知点A(2，m)，B(3，3)，直线AB的斜率为1，则m的值为(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 由于点A(2，m)，B(3，3)，直线AB的斜率为1，∴＝1，∴m＝2.故选B. 3．过原点的直线l的倾斜角的取值范围是[60°，135°]，则其斜率的取值范围是 (　B　) A．[－1，] B．(－∞，－1]∪[，＋∞) C．[1，] D. 【解析】 设直线的倾斜角为θ， ∵θ∈[60°，135°]， ∴斜率k＝tanθ≥tan 60°＝，或k＝tanθ≤tan 135°＝－1， ∴直线斜率的取值范围为(－∞，－1]∪[，＋∞)．故选B. 4．已知直线过A(2，4)，B(1，m)两点，且倾斜角为，则m＝__5__． 【解析】 tan＝＝－1，解得m＝5. 5．已知直线经过点A(4，－2)，B(1，1)，则直线AB的斜率为__－1__，倾斜角为____． 【解析】 ∵直线经过点A(4，－2)，B(1，1)， ∴k＝＝－1.∵0≤α<π，∴α＝. 6．若直线l经过A(2，1)，B(1，m2)两点(m∈R)，则其倾斜角的取值范围是(　B　) A．[0，π) B. ∪ C. D. ∪ 【解析】 ∵直线过A(2，1)，B(1，m2)两点(m∈R)，∴直线l的斜率为k＝＝1－m2≤1. ∴tanα≤1，且α∈[0，π)． ∴倾斜角α的取值范围是∪.故选B. 7．已知直线l的倾斜角为θ，若cosθ＝，则该直线的斜率为(　A　) A. B．－ C．± D．± 【解析】 ∵直线l的倾斜角为θ，故θ∈[0，π]，cosθ＝， ∴sinθ＝＝. ∴该直线的斜率k＝tanθ＝＝.故选A. 8．若直线l过点A(－1，－2)，且不经过第四象限，则其斜率的取值范围是(　B　) A. B．[2，＋∞) C．(0，2] D．(－∞，2] 【解析】 ∵直线l过点A(－1，－2)，∴kOA＝2， 又∵直线l不经过第四象限，∴直线l的斜率的取值范围为[2，＋∞)．故选B. 9．下列命题正确的个数是(　A　) ①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率； ②直线的倾斜角的取值范围是[0，π]； ③若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α； ④若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα. A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】 和x轴垂直的直线的倾斜角为90°，此直线没有斜率，①错误；直线的倾斜角不会等于180°，②错误；若一条直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为β＝α＋k×180°，k∈Z，且0°≤β<180°，③错误；若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率不一定为tanα，如α＝90°时，tanα不存在，④错误．综上所述，四个命题全部错误．故选A. 10．若过点A(2，1)，B(m，3)的直线的倾斜角α的取值范围是，则实数m的取值范围是(　B　) A．0＜m≤2 B．0＜m＜4 C．2≤m＜4 D．0＜m＜2或2＜m＜4 【解析】 当m＝2时，直线的倾斜角为，满足题意； 当m≠2时，直线AB的斜率为＞tan ＝1，或 ＜tan ＝－1， ∴＞0或＜0， 解得2＜m＜4或0＜m＜2. 综上所述，实数m的取值范围是0＜m＜4. 故选B. 11．若过点A(－m，6)，B(1，3m)的直线的斜率为12，则m 的值为__－2__． 【解析】 ∵过点A(－m，6)，B(1，3m)的直线的斜率是12， ∴＝12，解得m＝－2. 12．直线l的斜率在上取值时，倾斜角的范围是__∪__． 【解析】 设直线的倾斜角为α，则α∈[0，π)， 由－≤k≤， 即－≤tanα≤， 当0≤tanα≤时，α∈， 当－≤tanα<0时，α∈， ∴α∈∪. 13．已知直线l上的两点A，B，求直线l的斜率k及倾斜角α. (1)A(2，3)，B(3，4)； 解：∵点A(2，3)，B(3，4)在直线l上， ∴k＝＝1，∴α＝. (2)A(1，－2)，B(－3，2)； 解：∵点A(1，－2)，B(－3，2)在直线l上， ∴k＝＝－1，∴α＝135°. (3)A(a，2)，B(a，－2)． 解：∵点A(a，2)，B(a，－2)在直线l上， ∴k＝无意义，即k不存在，∴α＝. 14．已知点A(－1，2)，B(m，3)，求： (1)直线AB的斜率k； (2)已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的范围． 解：(1)当m＝－1时，直线AB的斜率不存在； 当m≠