1.4.1 第2课时 空间中直线、平面的平行（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

第2课时　空间中直线、平面的平行 [见学生用书P20] 1． 已知n为平面α的一个法向量，l为一条直线，则“l⊥n”是“l∥α”的(　B　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 当“l⊥n”时，由于l可能在平面α内，所以无法推出“l∥α”．当“l∥α”时，“l⊥n”．综上所述，“l⊥n”是“l∥α”的必要不充分条件．故选B. 2．若直线l的方向向量为m，平面α的法向量为n，则可能使l∥α的是(　D　) A．m＝(1，0，0)，n＝(－2，0，0) B．m＝(1，3，5)，n＝(1，0，1) C．m＝(0，2，1)，n＝(1，2，0) D．m＝(1，－1，3)，n＝(0，3，1) 【解析】 若l∥α，则m·n＝0，D符合题意．故选D. 3．已知直线l的方向向量为a，平面α内两共点向量 ，，则下列关系能表示l∥α的是　(　D　) A．a＝ B．a＝k(k∈R) C．a＝p＋λ(p，λ∈R) D．以上均不能 【解析】 a＝，则l∥OA，OA⊂α，则l∥α或l⊂α；a＝k，则l∥OB，OB⊂α，则l∥α或l⊂α，设平面α的法向量为n，则n·＝0，n·＝0，∴n·a＝n·(p＋λ)＝0，∴a⊥n，则l∥α或l⊂α，A，B，C不符合题意，故选D. 4．已知直线l的一个方向向量a＝(1，－2，3)，平面α的一个法向量n＝(2，x，0)．若l∥α，则x的值为__1__． 【解析】 由l∥α可知a·n＝0，即2－2x＝0，∴x＝1. 5．若平面α的一个法向量为u1＝(－3，y，2)，平面β的一个法向量为u2＝(6，－2，z)，且α∥β，则y＋z＝__－3__．　 【解析】 ∵α∥β，∴u1∥u2，∴存在实数λ使得u1＝λu2，即(－3，y，2)＝λ(6，－2，z)， ∴，解得λ＝－，y＝1，z＝－4. ∴y＋z＝－3. 6．设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，l⊄α，则使l∥α成立的是(　B　) A．a＝(1，－1，2)，n＝(－1，1，－2) B．a＝(2，－1，3)，n＝(－1，1，1) C．a＝(1，1，0)，n＝(2，－1，0) D．a＝(1，－2，1)，n＝(1，1，2) 7．设a＝(3，－2，－1)是直线l的方向向量，n＝(1，2，－1)是平面α的法向量，则(　C　) A．l⊥α B．l∥α C．l∥α或l⊂α D．l⊂α或l⊥α 8．若平面β的法向量为a，平面α的法向量为n，则能使β∥α的是(　A　) A．a＝(1，0，0)，n＝(－2，0，0)　　　 B．a＝(1，3，5)，n＝(1，0，1) C．a＝(0，2，1)，n＝(－1，0，－1)　　 D．a＝(1，－1，3)，n＝(0，3，1) 【解析】 若β∥α，则a∥n.故选A. 9．在空间直角坐标系Oxyz中，把由点A(0，1，0)，B(1，1，1)，C(0，2，1)确定的平面记为α，不经过点A的平面β的一个法向量为n＝(2，2，－2)，则(　A　) A．α∥β　　　　　　　　　 B．α⊥β C．α，β相交但不垂直　　　　 D．α，β所成的锐二面角为60° 【解析】 ∵A(0，1，0)，B(1，1，1)，C(0，2，1)确定的平面记为α， ∴＝(1，0，1)，＝(0，1，1) 设平面α的法向量m＝(x，y，z)， 则令x＝1，得m＝(1，1，－1)， ∵不经过点A的平面β的一个法向量为n＝(2，2，－2)＝2m， ∴α∥β.故选A. 10．已知直线l的一个方向向量d＝(4，3，1)，平面α的一个法向量n＝(m，3，－5)，且l∥α，则m＝__－1__． 【解析】 由题意可得d⊥n，则4m＋9－5＝0，解得m＝－1. 11．已知向量＝(1，5，－2)，＝(3，1，2)，＝(x，－3，6)．若DE∥平面ABC，则x的值为__5__． 【解析】 DE∥平面ABC， ∴存在实数m，n，使得＝m＋n， ∴解得m＝－1，n＝2，x＝5. 12．已知平面α内的三点A(0，0，1)，B(0，1，0)，C(1，0，0)，平面β的一个法向量n＝(－1，－1，－1)，则不重合的两个平面α与β的位置关系是__α∥β__． 【解析】 设平面α的法向量为m＝(x，y，z)，由m·＝0，得x·0＋y－z＝0⇒y＝z， 由m·＝0，得x－z＝0⇒x＝z，取x＝1， ∴m＝(1，1，1)，m＝－n，∴m∥n，∴α∥β. 13．如图所示，已知三棱柱ABC­A1B1C1的侧棱垂直于底面，∠BAC＝90°，AB＝AA1＝2，AC＝1，M，N分别是A1B1，BC的中点． 第13题图 (1)求证：AB⊥AC1； (2)求证：MN∥平面ACC1A1. 第13题答图 解：(1)证明：∵三棱柱为直三棱柱， ∴AA1⊥平面ABC. ∴AA1⊥AC