1.3.2 空间向量运算的坐标表示（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

学科网书城一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxx ki com 您身边的互联网+教辅专家 1.3.2 空间向量运算的坐标表示[见学生用书P14] 基础训练A 1.已知向量a=(2，3，1)， b= =(1.2，0 ，则 |a-b| |等于(B ) A.1 B.3 C.3 D.9 【解析】依题意a-b=(1， 1，1) 故 |a-b|=1+1+1=3. .故选B. 2.已知空间向量 a=(3，1，1)，b=(x，-3，0). ，且 a⊥b， ，则x的值为(c A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解析】·向量 a=(3，1，1)，b=(x，-3，0). ，且 a⊥b， ∴3x+1×(-3)+1×0=0， 解得 x=1. .故选C. 3.下列各组向量中不平行的是(D) A.a=(1，2，-2)，b=(-2，-4，4) B.c=(1，0，0)，d=(-3，0，0) C.e= (2，3，0)，f=(0， 0，0) D.g=(-2，3，5)，h=(16，24，40) 【解析】 b=-2a， ，所以a与b是平行向量，A不符合题意； d=-3c， ，所以c 与d是平行向量，B不符合题意；f为零向量，零向量与任意向量平行，所以f 与e是平行向量，C不符合题意； ，所以 g 与 h 不是平行向量，D符合题 意.故选D. 4.已知向量a=(1， -5，5)， b=(2，1.7)， 则 |a+b|=-13 【解析】由题意得 a +b=(3，-4，12)， ∴|a+b|=32+(-4)2+122=13. 5.设 a=mi+5j-k，b=3i+j+rk. ，若 a|b 则实数m=15.r=--15 【解析】 ∵a|b，∴m3=51=-1r， ，解得m=15， r=-15. 能力提升B 6.已知空间向量 a =( (1，0，1)， b= n).且 a a b=3，则向量a与b 的夹角为(A ) A.n6 B.n3 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.n3或2π3 D.π6或5n6 【解析】，ab=1+n=3,n=2 又la=2,b=(1,1,2),1b1=6. ∴.cos〈a.b〉=ablal/bl=3lr(2)xlr(6)=3)2 又〈a,b》∈[0，]，∴.向量a与b的夹角为π6. 7.已知向量a=(-1,x.3).b=(2,一4，W,且ab,则x+y的值为(A) A.-4 B.-2 C.2 D.4 【解析】向量a=(-1,x,3),b=(2,一4，)，且ab,所以存在k,使得 a=kb 则-1=2k,X=-4k3=ky.,解得k=-|f12x=2.y=-6. X+y=-4.故选A. 8.已知向量a=(t+1,1,t),b=(t-1,t1),则|a-b的最小值为(C) A.2 B.3 C.2 D.4 【解析】由向量a=(t+1,1,t),b=(t-1,t,1),得a-b=(2,1-t,t-1) 则1a一b|=4+2(t-1)2≥2，当且仅当t=1时取等号，即川a-b的最小值为 2.故选C. 9.已知点A(1,-2,0)和向量a=(-3.4,12),且=2a,则点B的坐标 为(D) A.(-7,10.24) B.(7,-10,-24) C.(-6,8.24)D.(-5,6,24) 【解析】a=(-3,4,12),且=2a .=(-6,8.24). A(1.-2.0) ∴B=(-6+1,8-2,24+0)=(-5,6,24).故选D. 10.已知=(1,1，-2).=(0,2,3)则=--1.1.5)-，1= 33- ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 【解析】=1,1，-2.=0.2,3).=-=(-1,1,5. 1=(-1)2+12+52=33. 11.已知a=(2,-2,3),b=(-4,2,x),且a⊥b.则b=-6- 【解析】由a=(2.-2,3),b=(-4,2,x),且a⊥b 可得ab=一8-4+3X=0,解得X=4, ∴b=(-4,2,4).则川b=(-4)2+22+42=6. 12.若向量a=(2,-1,2),b=(-4,2,m),且a与b的夹角为钝角，则 实数m的取值范围是m<5且m≠一4-. 【解析】因为a与b的夹角为钝角，所以ab<0且a,b不共线 ab=-8-2+2m=2m一10<0，整理得m<5.当a,b反向时，m=一4，所 以m<5且m≠一4 13.已知空间三点A(-2,0,2),B-1,1.2),C-3,0.4).设a= 6= (1)求a和b的夹角的余弦值： (2)若向量ka十b与ka一2b互相垂直，求k的值 解：a==(-11.2)-(-2,0.2)=(1