1.3.1 空间直角坐标系（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

1.3　空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1　空间直角坐标系 [见学生用书P12] 1．在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法正确的是(　D　) A．向量的坐标与点B的坐标相同 B．向量的坐标与点A的坐标相同 C．向量与向量的坐标相同 D．向量与向量－的坐标相同 2．点P(a，b，c)到平面Oyz的距离为(　B　) A. B．|a| C．|b| D．|c| 3．在空间直角坐标系中，点M(2，5，8)关于平面Oxy对称的点N的坐标为(　C　) A．(－2，5，8) B．(2，－5，8) C．(2，5，－8) D．(－2，－5，8) 【解析】 依题意，关于平面Oxy对称的点横坐标、纵坐标保持不变，竖坐标变为它的相反数，所以点M(2，5，8)关于平面Oxy对称的点N的坐标为(2，5，－8)．故选C. 4．已知在平面内，点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为(a，－b)．根据类比推理，在空间中，点(3，4，5)关于x轴的对称点的坐标为__(3，－4，－5)__． 【解析】 在空间中，点关于x轴的对称点坐标：x轴不变，y，z轴取相反数，点(3，4，5)关于x轴的对称点的坐标为(3，－4，－5)． 5．如图所示，棱长为2的正方体OABC­D′A′B′C′中，M为B′C′的中点．若以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则点M的坐标为__(1，2，2)__． 　第5题图 【解析】 设M(x，y，z)，由图形可知，点M在正方体的上底面上，所以点M在z轴上对应的值同点B′在z轴上对应的值相同，即z＝2，又点M在面BCC′B′上，所以y＝2，因为 C′M＝MB′，所以x＝1，所以点M的坐标为(1，2，2)． 6．在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，AD1的中点为M，B1D1的中点为N.若以{，，}为单位正交基底，则的坐标为(　C　) A. B. C. D. 【解析】 ＝－＝－＝，＝.故选C. 7．如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝1，AA1＝3，已知a在基底{，，}下的坐标为(2，1，－3)．若分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则a的空间直角坐标为(　D　) 　第7题图 A．(2，1，－3) B．(－1，2，－3) C．(1，－8，9) D．(－1，8，－9) 【解析】 由题意得a＝2＋－3＝2－－3＝－i＋8j－9k＝(－1，8，－9)．故选D. 8．如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧面BB1C1C是边长为2的菱形，∠CBB1＝60°，BC1 交B1C于点O，AO⊥侧面BB1C1C，且△AB1C为等腰直角三角形，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则点A1的坐标为(　B　) 第8题图 A．(－1，，1) B．(－，1，1) C．(－1，2，) D．(－2，1，) 【解析】 由题意得 C(0，－1，0)，C1(－，0，0)，A(0，0，1)，设A1(x，y，z)， ∵＝，∴A1(－，1，1)．故选B. 第8题答图 9．在空间直角坐标系中，点A(1，－2，2)与点B关于原点对称，则点B的坐标为__(－1，2，－2)__．　 【解析】 由中点坐标公式可知，点A(1，－2，2)关于原点的对称点B的坐标为 (－1，2，－2)．　 10．如图所示，在长方体OABC­D′A′B′C′中，OA＝1，OC＝3，OD′＝2，点E在线段AO的延长线上，且OE＝，写出下列各点坐标：C__(0，3，0)__，B′__(1，3，2)__，E___．　 第10题图 【解析】 C在y轴上且OC＝3，∴C(0，3，0)，B′在三个坐标面上的投影分别为B，C′，A′，∴B′(1，3，2)，E在x轴的负半轴上且CE＝，∴E . 11．如图所示，在长方体OABC­O′A′B′C′中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA′|＝2，M是OB′与BO′的交点，则点M的坐标为____． 第11题图 【解析】 因为几何体是长方体，所以OB′与BO′是对角线，故M是对角线的交点，所以M是OB′的中点，因为OA＝2，AB＝3，AA′＝2，所以B′(2，3，2)，又O(0，0，0)，所以M . 12．如图所示，在正方体ABCD­A′B′C′D′中，E，F分别是BB′，D′B′的中点，棱长为1，求点E，F的坐标． 第12题图 解：由题意得，点E在Oxy面上的射影为点B(1，1，0)，点E的竖坐标为， ∴E .　 第12题答图 点F在Oxy面上的射影为BD的中点G ，点F的竖坐标为1， ∴F . 13．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，点M在线段BC1上，且BM＝2MC1，N是线段D1M的中点，求点M，N的坐标． 第13题图 解：如答图所示，过点M作MM1⊥BC于点