3.3.2 滚动过关小练(十)（PPT）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

滚动过关小练(十) （测试范围：3.3） 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] B 一、 选择题 1．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，M，N是抛物线上两个不同的点．若|MF|＋|NF|＝5，则线段MN的中点到y轴的距离为(　 　) 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 【解析】 ∵F是抛物线y2＝4x的焦点 ∴焦点为F(1，0)，准线方程为x＝－1. 设M(x1，y1)，N(x2，y2) ∴|MF|＋|NF|＝x1＋1＋x2＋1＝5， 解得x1＋x2＝3. 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] D 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 3．圆O：x2＋y2＝r2与抛物线Γ：y2＝4x相交于A，B两点，与Γ的准线相交于C，D两点．若四边形ABCD为矩形，则该矩形的面积为　 (　 　) A．2 B．4 C．8 D．16 C 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 【解析】 如答图所示， 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] B 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 【解析】 设双曲线的右焦点为(c，0)，抛物线y2＝8x的焦点为(2，0)， ∴c＝2，即a2＋b2＝4， 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 5．已知点M是抛物线x2＝4y上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：(x－1)2＋(y－4)2＝1上一动点，则|MA|＋|MF|的最小值为(　 　) A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】 如答图所示，利用抛物线的定义知，|MP|＝|MF|，　 当M，A，P三点共线时，|MA|＋|MF|取值最小，且最小值为|CP|－r＝|CP|－1， ∵抛物线的准线方程为y＝－1，且C(1，4)， ∴|CP|＝4＋1＝5. ∴(|MA|＋|MF|)min＝5－1＝4.故选B. B 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 【解析】 根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)， B 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 则抛物线的焦点为(2，0)， 则双曲线的左顶点为(－2，0)，即a＝2. 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 7．若方程x3＋ax2＋bx＋c＝0的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则(　 　) A．a>2 B．a<－2 C．a＝－2 D．a≥2 【解析】 设x3＋ax2＋bx＋c＝(x－1)(x2＋mx＋n) ＝x3＋(m－1)x2＋(n－m)x－n， 根据多项式恒等的充要条件，得 m－1＝a，① n－m＝b，② B 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] n＋c＝0，③ 取①②两式联立得m＝a＋1，n＝a＋b＋1， 构造函数f(x)＝x2＋mx＋n，即f(x)＝x2＋(a＋1)x＋(a＋b＋1)， 依题意f(x)＝0的两个根x1，x2分别作为椭圆和双曲线的离心率， 故0<x1<1<x2， 根据一元二次方程根的分布，可得关于实系数a，b的约束条件： 判别式Δ＝(a＋1)2－4(a＋b＋1)＝(a－1)2－4b－4>0， f(0)＝a＋b＋1>0，f(1)＝2a＋b＋3<0， 则b>－1－a，b<－3－2a， ∴－1－a<－3－2a，解得a<－2.故选B. 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 二、 填空题 4 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 【解析】 ∵抛物线的方程为y2＝4x， ∴抛物线的准线为x＝－1，焦点为F(1，0)． 3 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 【解析】 抛物线C：x＝ay2的准线为l：x＝－1，则其焦点为(1，0)． ∵点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离， ∴过焦点F作直线3x－y＋4＝0的垂线，此时|PM|＋|PN|最小， (1，0) 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 12．给出下列说法： ①方程x2＋y2－2x＋4y＋6＝0