1.4.2 滚动过关小练(三)（PPT）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

滚动过关小练(三) （测试范围：1.4） 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] A 一、 选择题 1．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别为棱AA1和BB1的中点，则异面直线CM与D1N所成角的正弦值为(　 　) 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 【解析】 如答图所示，以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则C(0，2，0)，D1(0，0，2)，M(2，0，1)，N(2，2，1)， 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 2．若正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离为(　 　) 【解析】 以D为原点，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， ∵正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2， ∴D(0，0，0)，A1(2，0，2)，B(2，2，0)，D1(0，0，2)． D 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 3．在三棱柱ABC­A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BCA＝60°，BC＝CA＝CC1，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为(　 　) B 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 4．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为(　 　) 【解析】 分别以DA，DC，DD1所在直线为x， y，z轴建立如答图所示的空间直角坐标系． 设正方体的棱长为1，可得D(0，0，0)， B(1，1，0)，C1(0，1，1)，A1(1，0，1)， C 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 取x＝1，得y＝z＝－1， ∴n＝(1，－1，－1)． 设直线BC1与平面A1BD所成角为θ， 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 5．如图所示，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2，D为AA1上一点．若二面角B1­DC­C1的大小为 60°，则AD的长为(　 　) A 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 【解析】 如答图所示，以C为坐标原点，CA，CB，CC1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系， 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 6．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱A1B1，AD，CC1的中点，则对角线BD1与平面EFG所成角的大小为　 (　 　) D 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 即D1B⊥FE，D1B⊥FG， 又∵FE⊂平面FEG，FG⊂平面FEG，FE∩FG＝F， ∴D1B⊥平面FEG，即直线D1B与平面FEG所成角为90°.故选D. 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 7．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P在A1C上运动(包括端点)，则BP与AD1所成角的取值范围是(　 　) D 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 【解析】 以O为坐标原点，OA为x轴，OP为z轴，过点O作AD的垂线为y轴，建立空间直角坐标系， 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 设异面直线CB1与C1M所成角为θ， 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 【解析】 以D为原点，建立如答图所示的空间直角坐标系Dxyz，设菱形ABCD的边