1.4.2 第2课时 用空间向量研究夹角问题（PPT）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

1.4 空间向量的应用 空间向量与立体几何 第一章 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C 基础训练 A 能力提升 B 视野拓展C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C B 1．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面α所成的角等于　(　 　) A．120° B．30° C．60° D．60°或30° 【解析】 设直线l与平面α所成的角为θ，则θ＝120°－90°＝30°.故选B. 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C 2．如图所示，在直三棱柱ABC­A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，E为BB′的中点，异面直线CE与C′A所成角的余弦值为　 (　 　) D 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C 【解析】 如答图所示，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC′为z轴，建立空间直角坐标系， 设AC＝BC＝AA′＝2，则C(0，0，0)， E(0，2，1)，C′(0，0，2)，A(2，0，0)， 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C 3．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为(　 　) B 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C 【解析】 如答图所示，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， ∵正四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面边长为2，高为4， ∴B(2，2，0)，D1(0，0，4)，A(2，0，0)， D(0，0，0)， 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C 6．若直线a与平面α所成的角为θ，直线a的方向向量为m，平面α的法向量为n，则sin θ的值为(　 　) B 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C 7．如图所示，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，且PA＝AD，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为(　 　) C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C 【解析】 分别以AB，AD，AP所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如答图所示的空间直角坐标系Axyz. 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C 8．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC­A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为(　 　) C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C 9．如图所示，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝AA1＝2，∠ABC＝90°，E，F分别是棱AB和BB1的中点．当二面角C1­AA1­B为45°时，直线EF和BC1所成的角为(　 　) A．45° B．60° C．90° D．120° B 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C 【解析】 由题意得，二面角C1­AA1­B为45°，即∠CAB＝45°，则BC＝BA＝2， 如答图所示建立空间直角坐标系，则B(0，0，0)，C1(2，0，2)，E(0，1，0)，F(0，0，1)， 基础训练 A 能力提升 B