1.4.1 第1课时 空间中点、直线和平面的向量表示（PPT）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

1.4 空间向量的应用 空间向量与立体几何 第一章 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 第1课时 空间中点、直线和平面的向量表示 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C 基础训练 A 能力提升 B 视野拓展C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C A A．x＝6，y＝2 B．x＝2，y＝6 C．3x＋4y＋2＝0 D．4x＋3y＋2＝0 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C 2．在如图所示的坐标系中，ABCD­A1B1C1D1为正方体，给出下列结论： ①直线DD1 的一个方向向量为(0，0，1)； ②直线BC1的一个方向向量为(0，1，1)； ③平面ABB1A1的一个法向量为(0，1，0)； ④平面B1CD的一个法向量为(1，1，1)． 其中正确的个数是(　 　) A．1 B．2 C．3 D．4 C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C 3．若平面α经过点O(0，0，0)，A(2，2，0)，B(0，0，2)，则其法向量可以是(　 　) A．(1，0，1) B．(1，0，－1) C．(0，1，1) D．(－1，1，0) D 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C 4．已知平面α与平面β垂直，平面α与平面β的法向量分别为u＝ (－1，0，5)，v＝(t，5，1)，则t的值为______． 【解析】 ∵平面α与平面β垂直， ∴平面α的法向量u与平面β的法向量v垂直， ∴u·v＝0即－1×t＋0×5＋5×1＝0，解得t＝5. 5 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C (2，－4，－1)或(－2，4，1) 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C 6．下列说法错误的是(　 　) A．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量 B．一个平面的所有法向量互相平行 C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直 D．如果a，b与平面α共面且n⊥a，n⊥b，那么n就是平面α的一个 法向量 D 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C 7．已知向量a＝(－2，2，0)，b＝(－2，0，2)．若n⊥a且n⊥b，则向量n可以是(　 　) A．(1，1，0) B．(0，1，1) C．(1，0，1) D．(1，1，1) D 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C 8．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为BB1的中点，F为A1D1的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是(　 　) A．(1，－2，4) B．(－4，1，－2) C．(2，－2，1) D．(1，2，－2) B 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C 9．在三棱锥P­ABC中，CP，CA，CB两两垂直，AC＝CB＝1，PC＝2.如图所示，建立空间直角坐标系，则下列向量中，能作为平面PAB的法向量的是(　 　) A 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册 [RJ] 视野拓展C 10．给出下列命题： ①若a，b为共面向量，则a，b所在的直线平行； ②若a，b所在直线是异面直线，则a，b一定不共面； ③平面的法向量不唯一，但它们都是平行的； ④平行于一个平面的向量垂直于这个平面的法向量． 其中正确命题的个数是______． 2 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第一册