2023—2024学年华东师大版九年级上册数学期中复习试卷

2023-2024学年华东师大新版九年级上册数学期中复习试卷 一．选择题 1．已知n是正整数，是整数，n的最小值为（　　） A．21 B．22 C．23 D．24 2．数75000000用科学记数法表示为（　　） A．7.5×107 B．7.5×106 C．75x106 D．75×105 3．如图所示，该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在数轴上对应的点可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 5设只有个不相等的实数根，则的值和方程的某一个根可能是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6下列方程中，有实数解的是(    ) A. B. C. D. 7已知关于的方程，则下列说法正确的是(    ) A. 不存在的值，使得方程有两个相等的实数解 B. 至少存在一个的值，使得方程没有实数解 C. 无论为何值，方程总有一个固定不变的实数根 D. 无论为何值，方程有两个不相等的实数根 8．哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会，决定改善城市面貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，设每年增长率为x，则可得方程（　　） A．（1+x）2＝44% B．（1+x）2＝1+44% C．1+（1+x）+（1+x）2＝1+44% D．1+（1+x）+（1+x）2＝44% 二．填空题 1．已知1＜x＜2，则式子+|x﹣2|化简的结果为　 　． 2．一元二次方程x2﹣3＝x的一般形式是　 　，二次项系数是　 　，一次项系数是　 　，常数项是　 　． 3．写出一个有一正一负的根，且正根的绝对值大于负根的绝对值的一元二次方程　 　． 4．已知x，y为实数，，则y+x＝　 　． 5．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：AD＝1：3，CE的延长线交AB于点F，若AF＝1.5，则AB＝　 　． 6．学校平面图的比例尺是1：500，平面图上的校园面积为1300cm2，则学校的实际面积为　 　m2． 三．解答题 1如图，△ABC中，AB＝AC，点E是线段BC上一点，∠DEF＝∠B，ED交AB边于点D，EF交AC边于F，联结DF． （1）求证：＝； （2）现有三个条件：①DE平分∠BDF，②EF平分∠DFC，③点E是BC中点，请从中选择一个作为条件，另外两个作为结论并给出证明． （1）证明： （2）选择　 　作为条件，求证　 　和　 　； 证明： 2．解一元二次方程 （Ⅰ）x2﹣4x＝0； （Ⅱ）3x2﹣x﹣1＝0． 3如图，已知△OAB，点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（3，0）． （1）求sin∠AOB的值； （2）若点P在y轴上，且△POA与△AOB相似，求点P的坐标． 4已知：关于x的方程x2+（m﹣2）x+m﹣3＝0． （1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根； （2）若这个方程的两个实数根x1，x2满足2x1+x2＝m+1，求m的值． 5已知关于的一元二次方程． 求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根： 若是原方程的两根，且，求的值，并求出此时方程的两根． 6如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为30°、铁塔顶部的仰角为45°，求建筑物AB的高度和铁塔CD的高度（结果保留根号）． 7某网店销售医用外科口罩，每盒售价60元，每星期可卖300盒．为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30盒．已知该款口罩每盒成本价为40元，设该款口罩每盒降价x元，每星期的销售量为y盒． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若该网店某星期获得了6480元的利润，且尽快减少库存，那么该网店这星期销售该款口罩多少盒？ 8如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E两点分别在AC，BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α． （1）问题发现：当α＝0°时，的值为　 　； （2）拓展探究：当0°≤α＜360°时，若△EDC旋转到如图2的情况时，求出的值； （3）问题解决：当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，若设CE＝5，AC＝4，直接写出线段BE的长　 　． 9如图所示，四边形ABCD为菱形，AD＝5，sinB＝，点E为边AB上一动点（不与端点重合），△DEF与△DEA关于DE对称． （1）试求菱形ABCD的面积； （2）若点D、B、F共线，求AE的长； （3）点G为边CD上一点，且CG＝1，连接GF、BF，试求BF+2GF的最小值． 10在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x