精品解析：浙江省温州市第五十一中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

温州市第五十一中学2023学年第一学期 12月份月考高一数学学科试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知 ，，则的值为（　　） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 3. 下列坐标所表式的点中，不是函数的图象的对称中心的是（ ） A. B. C. D. 4. 设为常数，且满足，且的的值只有一个，则实数的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 1或2 D. 0或2 5. 定义在R上的奇函数的周期是，当时则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则的单调递增区间是（ ） A. B. C. ， D. ， 7. 函数在最大值为7，最小值为3，则ab为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9 已知函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 是的一个单调递增区间 C. D. 当时， 10. 已知函数，，下列说法正确是（ ） A. 若有3个零点，则 B. 若有2个零点，则 C. 若有1个零点，则 D. 若没有零点，则 非选择题部分 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 幂函数图象过点，则函数恒过定点____． 12. 已知扇形周长为8，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于__________． 13. 若，则买数的取值范围是__________． 14. 设函数，则不等式的解集为_____. 四､解答题：共4个大题，共50分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知，且是第三象限角． （1）求的值； （2）求的值． 16. 设函数，且，． （1）求的解析式； （2）当时，求的值域． 17. 已知函数的最小正周期为，且关于对称． （1）求函数的解析式，并求其对称中心； （2）若存在，使得，求的取值范围． 18. 如果函数的定义域为，且存在实常数，使得对定义域内的任意，都有恒成立，那么称此函数具有“性质”． （1）已知具有“性质”，且当时，，求在的最大值； （2）已知定义在上的函数具有“性质”，当时，．若有8个不同的实数解，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 温州市第五十一中学2023学年第一学期 12月份月考高一数学学科试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知 ，，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据的范围和的值，求出的值，从而求出的值即可． 【详解】∵，， ∴， ∴. 故选：C. 2. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】计算端点函数值，根据零点存在性定理和单调性直接判断可得. 【详解】因为在定义域内单调递减， 易知函数在定义域上单调递减，且， ，， 所以存在唯一零点，且. 故选：B. 3. 下列坐标所表式的点中，不是函数的图象的对称中心的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正切函数的性质计算可得； 【详解】解：因为，令，所以， 故函数的对称中心为，，显然不是函数的对称中心； 故选：D 4. 设为常数，且满足，且的的值只有一个，则实数的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 1或2 D. 0或2 【答案】D 【解析】 【分析】利用五点作图法作出，的函数图象，依题意与在上只有1个交点，结合图象即可求出参数的值. 【详解】因为，列表： 1 0 1 2 1 描点、连线，函数图象如下图所示： 因为，且的的值只有一个， 所以与在上只有1个交点， 结合图象可知或. 故选：D 5. 定义在R上的奇函数的周期是，当时则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的周期性，以及正弦函数求函数值. 【详解】 故选:C. 6. 已知函数，则的单调递增区间是（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】利用余弦函数的性质求解即可. 【详解】，可化为， 故单调增区间满足：，， 解得，. 令，，令，， ， 所以的单调递增区间是，. 故选：D 7. 函数在的最大值为7，最小值为3，则ab为（ ） A. B.