三角函数化简求值 专题讲义-2024届高三数学一轮复习

三角函数化简求值 一．理论工具（必备公式）： 1. 2. 和差化积、积化和差公式 3. 倍角公式与诱导公式的灵活应用 1 ， 对于此公式要灵活理解，用一句大白话来说明，就是若两角互为补角，那么正弦值相同，余弦值相反，不仿来应用一下，，。 2 , 两个角度互余，那么其中一个角的正弦等于另一个角的余弦，同学们一定要好好参透这句话，才能灵活应用，比如。 3 , 对于这个公式，简单一点理解就是，两个角度与相差90度，那么或者。 4 ， 对于这个公式，理解就是两个角度与相差180度，那么或者。 同学们一定要自己理解，用自己的一些通俗易懂的话去描述这个知识点，才能在三角函数化简求值中游刃有余。 二．典型例题 典例1.=（ ） 解析： 所以= 而= 所以= 所以解得答案为 典例2.求 的值 解析：利用和差化积公式： 所以最后答案为. 典例3.求 的值 解析： 三．变式训练 1.求值 6. 7. 8. 9. 10.若则 A. B. C. D. 11.化简 12.求值 13.化简 14． 答案 1. 答案 解析： 所以 原式= 2. 答案 解析：先处理分子， 再处理分母， 最后答案= 3. 答案 解析： 4.答案 解析: 所以最后答案为 5.答案 解析： 6.答案 解析： 7.答案4 解析： 4 8.答案 解析： 分子分母同时除以，得到 9.答案 解析： = 10.答案D 解析： 点评：此题是一个二倍角和齐次下边角互换的题目，要比较熟悉的应用这两个公式就可以快速解答，把我们熟悉的已知，求换成已知求 的问题 11.答案 解析：首先对于括号内的进行拆分 然后合并同类项，得， 所以，整个分子== 分母等于 ，最终答案等于 12.答案 解析： 另一部分， 则，原式= 13答案 解析：分母= 再分析分子 最终等于 14答案 解析： 故原式= 页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$