第1章 直线与圆达标检测-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版高中数学选修1 第1章 直线与圆 达标检测 一、选择题 “”是“直线 ： 与直线 ： 垂直”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 已知圆 ，则圆心 到直线 的距离为 A． B． C． D． 若直线 与直线 平行，则两平行线间的距离为 A． B． C． D． 两圆交于点 和 ，两圆的圆心都在直线 上，则 A． B． C． D． 若圆的半径为 ，圆心在第一象限，且与直线 和 轴都相切，则该圆的标准方程是 A． B． C． D． 过点 引直线 ，与曲线 相交于 ， 两点， 为坐标原点，当 的面积取得最大值时，直线 的斜率等于 A． B． C． D． 由直线 上的点 向圆 引切线 （ 为切点），当 最小时，点 的坐标是 A． B． C． D． 已知圆 ：，圆 ：．点 ， 分别是圆 ，圆 上的动点， 为 轴上的动点，则 的最大值是 A． B． C． D． 以下四个命题表述正确的是 A．直线 过定点 B．圆 的圆心到直线 的距离为 C．圆 与圆 恰有三条公切线 D．两圆 与 的公共弦所在直线的方程为 直线 与圆 相交于 ， 两点，若 ，则 的取值可以是 A． B． C． D． 在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 ．若直线 上存在一点 ，使过 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数 的取值可以是 A． B． C． D． 设有一组圆 ，则下列命题正确的是 A．无论 如何变化，圆心 始终在一条直线上 B．所有圆 均不经过点 C．不存在定直线始终与圆 相切 D．若 ，则圆 上总存在两点到原点的距离为 二、填空题 若圆 经过点 ， 且圆心 在直线 上，则该圆的面积为 ． 设 ，过定点 的动直线 和过定点 的动直线 交于点 ，则 的最大值是 ． 直线 被圆 截得的弦长最大为 ；该圆上到此直线的距离等于 的点有且仅有 个，则 的取值范围是 ． 已知点 是直线 上一动点，， 是圆 的两条切线，， 是切点，若四边形 的最小面积是 ，则 的值为 ． 三、解答题 已知直线 过点 ，且在 轴和 轴上的截距分别为 和 ． (1) 若 与 互为相反数，求直线 的方程； (2) 若 ，，当 取得最小值时，求直线 的方程． 已知圆 与圆 关于直线 对称． (1) 求圆 的标准方程； (2) 若点 的坐标为 ， 为坐标原点， 为圆 上的动点，求 面积的取值范围． 已知直线 交圆 于 ， 两点． (1) 当 时，求 的值； (2) 求 的中点 的轨迹方程． 在平面直角坐标系 中，圆 ． (1) 若圆 与 轴相切，求实数 的值； (2) 若 ， 为圆 上不同的两点，过点 ， 分别作圆 的切线 ，，若 与 相交于点 ，圆 上异于 ， 另有一点 ，满足 ，若直线 上存在唯一的一个点 ，使得 ，求实数 的值． 树林的边界是直线 （如图），一只兔子在河边喝水时发现了一只狼，兔子和狼分别位于 的垂线 上的点 和点 处，（ 为正实数），若兔子沿 方向以速度 向树林逃跑（ 为 上异于 的点），同时狼沿线段 （）方向以速度 进行追击，若狼到达 处的时间不多于兔子到达 处的时间，狼就会吃掉兔子． (1) 求兔子的所有不幸点（即可能被狼吃掉的点）的区域面积 ； (2) 若兔子没被狼吃掉，求 的取值范围． 已知圆 ：（）与直线 ： 相切． (1) 求圆 的标准方程； (2) 若动点 在直线 上，过点 引圆 的两条切线 ，，切点分别为 ，． ①记四边形 的面积为 ，求 的最小值； ②证明：直线 恒过定点． 答案 1. 【答案】A 【解析】充分性：若 ，则 ， 即两直线垂直，充分性满足； 必要性：直线 ： 与直线 ： 垂直， 则 ， 解得 ，必要性满足． 即“”是“直线 ： 与直线 ： 垂直”的充要条件． 2. 【答案】D 【解析】易得圆 的标准方程为 ，则圆心 到直线 的距离为 ． 3. 【答案】B 【解析】直线 与直线 平行，则 ，解得 ． 当 时，直线 与直线 重合，故舍去； 当 时，直线 与直线 平行，故两平行线间的距离 ． 4. 【答案】C 【解析】由题意得线段 的中点 在直线 上， 代入得 ，