3.2 圆的对称性课件2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第三章 圆 2 圆的对称性 学习目标 1.理解圆的旋转不变性； 2.掌握圆心角、弧、弦之间相等关系定理，并能进行计算或证明； 2.通过动手操作、观察、归纳,经历探索新知的过程,培养学生实验、观察、发现新问题,探究和解决问题的能力. 新课导入 壹 新课导入 1.下列三种图形:①等边三角形;②平行四边形;③矩形,既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是(填序号):_________. ③ 2.圆的概念是怎么描述的？ 什么叫圆心角？什么叫弧？什么叫弦？ 讲授新知 贰 讲授新知 知识点1 圆的对称性 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． A 讲授新知 1.圆是轴对称图形,过圆心的每一条直线都是它的对称轴， 它有无数条对称轴； 2.圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心. 圆绕圆心旋转任何角度都能与原来的图形重合. 讲授新知 知识点2 圆心角、弧、弦之间的关系 如图，⊙O和⊙O’半径相等，∠AOB=∠A’O’B’，如果两个圆重合在一起， ∠AOB和∠A’O’B’也重合在一起，你还能得到什么结论？ 讲授新知 1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 范例应用 例1 如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD＝BE．C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，且CD＝CE．求证：C为的中点． 证明：∵OA＝OB，AD＝BE， ∴OD＝OE， 在△OCD和△OCE中， ，∴△OCD≌△OCE（SSS）， ∴∠COD＝∠COE，∴，即C为的中点． 范例应用 在同圆或等圆中 圆心角相等 弧相等 弦相等 当堂训练 叁 当堂训练 1.下列语句中，正确的有（　　） ①相等的圆心角所对的弧相等； ②等弦对等弧； ③长度相等的两条弧是等弧； ④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 当堂训练 2.如图，AB为⊙O的直径，点C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠BOD的 度数为（　　） A．40° B．60° C．80° D．120° C 3.如图，在⊙O中，，连接AC，CD，则AC______2CD （填“＞”，“＜”或“＝”）． ＜ 当堂训练 4.如图，已知AB、CD是⊙O的直径，，∠AOE＝32°，那么∠COE的度数为______度． 64 5.如图所示，AB、CD是⊙O的两条直径，CE∥AB， 求证：． 证明：连接OE，∵CE∥AB， ∴∠BOC＝∠C，∠AOE＝∠E， ∵OC＝OE，∴∠C＝∠E， ∴∠BOC＝∠AOE， ∴． 课堂小结 肆 课堂小结 壹 1.圆的对称性 2.圆心角、弧、弦之间的关系 课后作业 课后习题 第 1,2，3题。 谢 谢 $$ 3.2圆的对称性 学习目标 1.理解圆的旋转不变性； 2.掌握圆心角、弧、弦之间相等关系定理，并能进行计算或证明； 2.通过动手操作、观察、归纳,经历探索新知的过程,培养学生实验、观察、发现新问题,探究和解决问题的能力. 学习策略 1. 通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力. 2. 通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，提高学习数学的兴趣． 学习过程 一.复习回顾： 1.下列三种图形:①等边三角形;②平行四边形;③矩形,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(填序号):　 ③ . 2.圆的概念是怎么描述的？ 什么叫圆心角？什么叫弧？什么叫弦？ 二.新课学习： 问题一 圆的对称性 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　A　） A． B． C． D． （1）什么是轴对称图形？什么是中心对称图形？ 1.圆是轴对称图形,它的对称轴是____________，它有________条对称轴； 2.圆是中心对称图形,它的对称中心是_______.圆绕圆心旋转任何角度都能与原来的图形重合. 问题二 圆心角、弧、弦之间的关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的______相等，所对的______相等. 在同圆或等圆中，如果两个_____、两条_____、两条_____中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 例1 如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD＝BE．C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，且CD＝CE． 求证：C为的中点． （1）你有哪些方法证明两条弧相等？ 三.尝试应用： 1. 如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，半径OE⊥AB，F为OE的中点，CD∥AB，则弦CD的长为（ ） A．