河南省济源市英才学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题

2023-2024学年河南省济源市英才学校高二上学期11月月考 数学 一、选择题 1．已知中，，，，则（ ） A． B．或 C． D．或 2.设，则“”是“”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3.下列命题的否定是真命题的是（ ） A．有些实数的绝对值是正数 B．所有平行四边形都不是菱形 C．任意两个不全等的等边三角形都是相似的 D．是方程的一个根 4.在中，角的对边分别为，已知，则（ ） A． B． C． D． 5.已知等比数列中，，，则（ ） A． B． C．或 D． 6.下列命题中不正确的是（ ） A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∨（￢q）”为真命题 B．命题“若a+b≠7，则a≠2且b≠5”为真命题 C．命题“若x2﹣x＝0，则x＝0或x＝1”的否命题为“若x2﹣x≠0，则x≠0且x≠1” D．命题p：∃x＞0，sinx＞2x﹣1，则￢p：∀x＞0，sinx≤2x﹣1 7.已知直线与椭圆恒有公共点,则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8.下列结论中正确的是（ ） A．若a,b∈R,则+≥2 B．若x<0，则x+≥-2=-4 C．若a>0,b>0，则+≥a+b D．若a>0,b>0,则a+b < 2 9.已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与 的离心率之积为,则的渐近线方程为（ ） 10.已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（ ） A．(1－，2) B．(0，2) C．(－1，2) D．(0，1+) 11.设分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12.对于数列，定义为的“最优值”，现已知数列的“最优值”，记数列的前n项和为，则（ ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 二、填空题 13.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________. 14.已知的三内角、、所对边长分别为是、、，设向量，，若，则角的大小为________. 15.已知圆定点为，为圆上一动点，点是线段的中点，点在上，点不在轴上，且满足,则点的轨迹方程为 . 16.设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围_______________________． 三、解答题 17. 求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1） 实轴在 （2） ，经过点，焦点在轴上； 18.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角，. （1）求A； （2）若，且边上的高为，求的面积. 19.若命题方程有两个不等正根；方程表示双曲线. （1）若为真，求实数的取值范围； （2）若为真，为假，求实数的取值范围. 20.已知，，且. （1）求的最小值； （2）若恒成立，求的最大值. 21.已知椭圆：的离心率为，短轴长为2. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线与椭圆交于、两点，若以为直径的圆恰好过坐标原点，求直线的方程及的大小. 22.已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和； （3）在（2）的条件下，对一切恒成立，求最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学答案 DABDB BCCBA DD 13. 24 14. 15. 16. 17.（1） (2) 18.（1）由得， 由余弦定理得，所以， 由正弦定理得，是三角形内角，， 所以，又A为锐角，所以． （2）由（1），， 所以，即，， ， ． 19.（1）根据题意，命题方程有两个不等正根， 必有，解可得； 对于，方程表示双曲线，则有， 解可得：，即的取值范围为， 若为真，即､同时为真，则有， 解可得， 故若为真时，的取值范围为； （2）若为真，为假，即､一真一假， 当真假时，或，解可得， 当假真时，，解可得， 综合可得：或， 故的取值范围为. 20.解：（1）因为， 所以. 因为，， 所以，当且仅当，时，等号成立， 则. 即当且仅当，时，取得最小值. （2）要使恒成立，只需恒成立. 因为， 所以. 由（1）可知， 所以， 即，则，故的最大值是. 21.解：（1）由得， 又∵短轴长为2可得，， ∴椭圆的标准方程为：. （2）易知直线的斜率存在且不为零，设直线的斜率为， 设直线的方程为：，则联立， 消元