7.4 一元一次方程的应用 第4课时课件2023-2024学年青岛版七年级上册数学

第4课时 7.4 一元一次方程的应用 第7章 一元一次方程 1 1.学会用“同一个量的不同表示”来列一元一次方程并解决实际问题,如追及问题、等积变形问题等 2.列一元一次方程解决追及问题、等积变形问题（重点） 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 麦田的土壤定期需要增肥，为此某农场采购了一批化肥共y kg，若每公顷施肥400 kg，余下800 kg；若“每公顷施肥500 kg,缺少300 kg”.请用代数式表示麦田的公顷数，并列出方程. 解：(1)麦田的公顷数可以表示为： ① ；② (2)可列出方程： . 做一做： 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 讨论：为什么“麦田的公顷数”可以同时表示为上面的两个代数式？ 从中你能得到什么结论？ 因为它们是同一个量不同的表达形式,因此可以表示为 ，和 . 在需要用一元一次方程来解决问题时, 可以根据“同一个量的不同表示”列方程. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 目标一：根据“同一个量的不同表示”列方程解决问题 例1.老师为奖励学习进步的同学，特地请班长去买了一盒巧克力，他发现如果每人分5颗，那么3人未发到，如果每人分4颗，那么还剩15颗，请问这个班被奖励的同学共有多少名？这盒巧克力共有多少颗呢？ 解：设被奖励的人数为x,依题意可得：4x+15=5(x-3) 解得x=30. 则40×30+15=135（颗） 答：这个班被奖励的同学共有30名，这盒巧克力共有135颗. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人3颗，那么就多5颗；如果每人 5颗，那么就少10颗，这个班共有多少名小朋友？设这个班共有x名小朋友．根据题意，得（ ） A. 3x+5＝5x-10　 B. 2x-8＝3x-12 C. 2x+8＝3x+12 D. 2x-8＝3x+12 A 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 目标二： 列一元一次方程解等积变形问题 例2.有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，求小杯的高. (1)请找出题目中的数量关系. 总体积不变,大杯的体积=12个小杯的体积. (2)若设小杯的高为x,先填写下表，再列出方程. 10cm 大杯 小杯 底面半径 .　　 底面直径 .　 　 高 .　 　 高 .　 　 体积 . 　 体积 　 　 10cm 30cm x cm π×102×30 π×(10÷2)2•x×12 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 解: 设小杯的高为x，根据题意得： π×102×30=π×(10÷2)2•x×12, 解得 x=10 . 答：小杯的高为10cm． 知识归纳：等积变形问题中常见等量关系：变化前的体积=变化后的体积.  例2.有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，求小杯的高. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.根据图中给出的信息,可得下列方程正确的是( ) A.π( )2×x=π×( )2×(x+5) B.π×82×x=π×62×5 C.π( )2×x=π×( )2×(x-5) D.π×82×x=π×62×(x+5) A 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3.将一个长、宽、高分别为15 cm、12 cm和8 cm的长方体钢坯锻造成一个底面是边长为12 cm的正方形的长方体钢坯．试问是锻造前的长方体钢坯的表面积大，还是锻造后的长方体钢坯的表面积大？请你计算比较． 分析：锻造前后的长方体钢坯体积相等，根据这个等量关系可以先计算出锻造后的长方体的高. 解：设锻造后长方体的高为x cm，依题意，得 15×12×8＝12×12x 锻造前长方体钢坯的表面积为：2×(15×12＋15×8＋12×8) ＝2×(180＋120＋96)＝792(cm2)， 解得：x＝10（cm）. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3.将一个长、宽、高分别为15 cm、12 cm和8 cm的长方体钢坯锻造成一个底面是边长为